Autovalores e autovetores: diferenças entre revisões
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[[Ficheiro:Mona Lisa with eigenvector.png|thumb|direita|300px|Fig.1.Observe que neste [[mapeamento]] de cisalhamento da [[Mona Lisa]], a imagem foi deformada de tal modo que o seu eixo central vertical (vector vermelho) não mudou de direção, mas o vector diagonal (azul) mudou de direção. Isso ocorre porque o vetor vermelho é um autovetor da transformação e o vetor azul não é. Caso o vetor vermelho não tenha seu módulo alterado - não seja esticado nem encolhido, o seu valor próprio (autovalor) é igual a 1. Todos os vectores com a mesma direção vertical, isto é, paralelos a este vetor, também são próprios, com o mesmo autovalor. Juntamente com o zero-vetor, eles formam o autoespaço para este autovalor.]]
Em [[álgebra linear|á]]
Em [[álgebra linear]], um [[escalar]] λ é '''valor próprio''' (ou '''autovalor''') de um [[operador linear]] <math>A: V\rightarrow V</math> se existir um [[vector]] '''''x''''' diferente de [[zero]] tal que <math>A\bold{x}=\lambda \bold{x}</math>. O vector '''''x''''' é chamado [[vector próprio]].▼
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Os autovalores de uma dada [[matriz quadrada]] A de dimensão <math>n \times n</math> são os ''n'' números que resumem as propriedades essenciais daquela [[matriz]]. O autovalor de A é um [[número]] λ tal que, se for subtraído de cada entrada na diagonal de A, converte A numa [[matriz singular]](ou não-invertível). Subtrair um [[escalar]] λ de cada entrada na diagonal de A é o mesmo que subtrair λ vezes a [[matriz identidade]] I de A. Portanto, λ é um autovalor se, e somente se, a matriz <math>(A - \lambda I)</math> for singular.<ref name="simon">SIMON, Carl P., e BLUME, Lawrence. ''matemática para Economistas''.Porto Alegre: Bookman, 2004, reimpressão 2008. ISBN 978-85-363-0307-9. Capítulo 23, página 583 a 585.</ref>
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