Teoria aditiva dos números: diferenças entre revisões
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Em [[teoria dos números]], a '''teoria aditiva dos números''' estuda o comportamento de subconjuntos dos [[Número natural|naturais]] sob a operação de soma, como por exemplo o problema de calcular a quantidade de maneiras de expressar um inteiro positivo como a soma de elementos de um certo conjunto de inteiros não-negativos. De maneira mais abstrata, a teoria aditiva dos números inclui o estudo de [[Grupo abeliano|grupos abelianos]] e [[
* O [[sumset]] de dois subconjuntos <math>A</math> e <math>B</math> de um grupo abeliano <math>G</math>;
<math>A + B = \{a+b : a \in A, b \in B\}</math>;
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Dois problemas nesta área são a [[conjectura de Goldbach]] e o [[problema de Waring]]. Muitos destes problemas são estudados usando ferramentas como [[Método cíclico de Littlewood-Hardy|o Método do círculo de Hardy-Littlewood]] e [[Teoria dos crivos]], além de abordagens mais elementares envolvendo o [[método probabilístico]]. Por exemplo, [[Ivan Matveyevich Vinogradov|I. M. Vinogradov]] provou que todo [[número ímpar]] suficientemente grande é a soma de três [[Números primos|primos]], e assim todo inteiro suficientemente grande é pode ser escrito como soma de quatro primos. [[David Hilbert|D. Hilbert]] mostrou que dado <math>k>1</math>, todo inteiro não-negativo pode ser expresso como soma de até <math>h=h_k</math> <math>k</math>-potências. Em geral, um subconjunto <math>A</math> dos naturais é chamado de ''base assintotica de ordem'' <math>h</math> se todo inteiro suficientemente grande pode ser escrito como soma de exatamente <math>h</math>elementos do conjunto <math>A</math>. Uma base assintótica de ordem é chamado de minimal se não é subconjunto próprio de nenhuma outra base assintotica de ordem.
Grande parte da teoria aditiva dos números moderna se preocupa com as propriedades [[Notação assintótica|assintóticas]] de bases de ordem finita. Sabe-se que{{Carece de fontes|data=junho de 2017}} bases minimais de ordem <math>h</math> existem para todo <math>h> 1</math>, mas existem bases assintóticas de ordem <math>h</math> que não contêm sub-bases minimais de mesma ordem.
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* [[Teoria multiplicativa dos números]]
* [[Sumset]]
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