Conjectura fraca de Goldbach: diferenças entre revisões

Em 2002, Liu Ming-Chit ([[Universidade de Hong Kong]]) e Wang Tian-Ze abaixaram essa cota para aproximadamente <math>n>e^{3100}\approx 2\times10^{1346}</math>. O expoente continua muito grande para uma verificação computacional de todos os números menores. Pesquisas por computador têm apenas alcançado <math>10^{18}</math> para a conjectura forte, e não mais que isso para a conjectura fraca. Contudo, esta limitação é pequena que qualquer ímpar ''sozinho'' abaixo do limite pode ser verificado por [[teste de primalidade|testes de primalidade]] como [[testes de primalidade com curvas elípticas]], que mostram uma prova de primalidade e têm sido usadas em números com mais de 26.643 dígitos.<ref>{{citecitar journalperiódico|authorautor =N. Lygeros, F. Morain, O. Rozier|url=http://www.lix.polytechnique.fr/~morain/Primes/myprimes.html}}</ref>

Em 1997, Deshouillers, Effinger, Te Riele e Zinoviev mostraram<ref>{{citecitar journalperiódico|titletítulo=A complete Vinogradov 3-primes theorem under the Riemann hypothesis|authorautor =Deshouillers, Effinger, Te Riele and Zinoviev|journalperiódico=Electronic Research Announcements of the American Mathematical Society|volume=3|pagespáginas=99–104|yearano=1997|url=http://www.ams.org/era/1997-03-15/S1079-6762-97-00031-0/S1079-6762-97-00031-0.pdf|formatformato=PDF|doi=10.1090/S1079-6762-97-00031-0}}</ref> que a [[Hipótese generalizada de Riemann]] implica a conjectura fraca de Goldbach para todos os números. Este resultado combinou uma afirmação válida para números maiores que 10²⁰ com uma extensiva pesquisa computacional de casos pequenos.

[[Leszek Kaniecki]] mostrou, assumindo a [[Hipótese de Riemann]], que todo ímpar é a soma de no máximo cinco primos.<ref>{{Citation | titletítulo=On Šnirelman's constant under the Riemann hypothesis |lastúltimo =Kaniecki|firstprimeiro =Leszek | periodical=ACTA ARITHMETICA|volume=4|datedata=1995|pagespáginas= 361–374}}</ref>

Em 2012 e 2013, o matemático peruano [[Harald Helfgott]] publicou dois trabalhos alegando ter comprovado incondicionalmente a conjectura fraca de Goldbach.<ref>{{cite arXiv |eprint=1305.2897 |title título= Major arcs for Goldbach's theorem|lastúltimo = Helfgott|firstprimeiro = H.A. |class=math.NT |yearano=2013}}</ref><ref>{{cite arXiv |eprint=1205.5252 |title título= Minor arcs for Goldbach's problem |lastúltimo = Helfgott|firstprimeiro = H.A.|class=math.NT |yearano=2012}}</ref><ref>{{citar web|título=Peruano resolve problema matemático indecifrável havia 271 anos|url=http://noticias.terra.com.br/educacao/peruano-resolve-problema-matematico-indecifravel-havia-271-anos,f7ccbe63ec6de310VgnVCM4000009bcceb0aRCRD.html|acessodata=24 de maio de 2013|publicado=[[Terra Networks|Terra]]|data=24 de maio de 2013}}</ref>. Em 2015, ganhou o [[Prêmio Humboldt|Prêmio de Pesquisa Humboldt]], concedido pela [[Fundação Alexander von Humboldt|Fundação Alexander Van Humboldt]].<ref>http://www.humboldt-professur.de/en/preistraeger/preistraeger-2015/helfgott-harald-andres</ref>