Massa crítica: diferenças entre revisões

[[Ficheiro:Partially-reflected-plutonium-sphere.jpeg|thumb|right|350px|Simulação de uma esfera de [[plutónio]] rodeada por blocos reflectoresrefletores de [[carbeto de tungsténio]], [[ReflectorRefletor de neutrões|reflectoresrefletores de neutrões]]. Uma recriação de um [[acidente de criticidade]], em 1945, com o objectivoobjetivo de medir a radiação produzida quando um bloco reflectorrefletor suplementar foi adicionado sobre a esfera de maneira descuidada, reflectindorefletindo mais neutrões de volta à massa, tornando-a supercrítica.]]

A '''massa crítica''' de um [[material fissionável]] é a quantidade necessária para manter uma [[Reação nuclear|reacçãoreação nuclear em cadeia]] autosustentada<ref name="gsu">[http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/nucene/moder.html Critical Mass], ''site'' ''Hyperphysics'', da [[Georgia State University]]</ref>. A massa crítica de um material fissionável depende das suas [[Física nuclear|propriedades nucleares]], das suas propriedades físicas (a densidade, em particular), a sua forma, e a sua pureza. Rodear material fissionável com um [[reflectorrefletor de neutrões]] reduz a massa necessária, enquanto que a atenuação da fissão com um absorvedor irá requerer mais massa. ''Veja também [[radiação de neutrões]].''

Uma configuração na qual uma [[reacçãoreação em cadeia]] é alcançada no limite é denominada de '''crítica''', e diz-se, nesse caso, ter-se obtido '''criticidade'''. Numa tal configuração, sem introdução de novos neutrões (por [[fissão nuclear espontânea]], por exemplo), a reacçãoreação aumentará linearmente. Uma montagem situada para além do ponto de criticidade é denominada de '''supercrítica'''. Uma reacçãoreação capaz de suster uma reacçãoreação em cadeia sem necessitar da contribuição de um [[neutrão estimulado]] é chamada de '''crítica estimulada''' (em inglês ''prompt critical'') sendo, portanto, também supercrítica. Grandes massas recebem também a designação de '''críticas superestimuladas'''.

Se uma configuração é menos do que crítica então um fornecimento estável de novos neutrões livres permitirá à reacçãoreação de fissão atingir um estado estável. Neste caso, a configuração recebe a denominação de '''subcrítica'''.

A descoberta de que uma configuração supercrítica não é necessariamente crítica estimulada é atribuída ao físico [[Enrico Fermi]] e tornou possível a construção de [[ReactorReator nuclear|reactoresreatores nucleares]] usando reacçõesreações de fissão em cadeia. Qualquer configuração crítica estimulada explodirá se não for devolvida rapidamente a um estado abaixo da criticidade estimulada.

A forma com menor massa crítica é a [[Esfera (geometria)|esfera]]. Esta massa poderá ser ainda mais reduzida com a introdução de um reflectorrefletor de neutrões.

No caso de uma esfera rodeada por um reflectorrefletor de neutrões, a massa crítica é de cerca de 15&nbsp;kg para [[Urânio|urânio-235]] (20 a 25&nbsp;kg para uma montagem de tipo bélico) e 10&nbsp;kg para [[Plutônio|plutónio-239]].

A massa crítica para plutónio de baixa qualidade depende fortemente das percentagens da mistura: com 20% de U-235 (abreviatura de urânio-235) e rodeada por uma camada de [[berílio]] reflectorarefletora de neutrões, terá mais de 400&nbsp;kg de massa; com 15% de U-235, atingirá massas superiores a 1000&nbsp;kg.

De notar que nem todos os neutrões contribuem para a reacçãoreação em cadeia. Alguns escapam-se, enquanto outros sofrem captura radiactivaradioativa. Seja <math> q </math> a probabilidade de um dado neutrão induzir fissão em um núcleo. Considerem-se apenas neutrões estimulados, e seja <math> \nu </math> o número de neutrões estimulados gerados numa fissão nuclear. Por exemplo, <math> \nu \simeq 2.5 </math> para urânio-235. Então, a criticidade surge quando <math> \nu q = 1 </math>. A dependência de tudo isto na geometria, massa e densidade surge por intermédio do factorfator <math> q </math>.

Dada uma secção rectareta (também denominada ''secção eficaz'') de interacçãointeração <math> \sigma </math> (medida, tipicamente, em [[Barn (unit)|barn]]), o percurso médio livre de um neutrão estimulado é <math> \ell^{-1} = n \sigma </math>, onde <math> n </math> é o número de densidade nuclear. Grande parte das interacçõesinterações são eventos de espalhamento (''scattering''), pelo que um dado neutrão segue um percurso aleatório até que ou se escapa do meio ou causa uma reacçãoreação de fissão. Enquanto outros mecanismos de perda se mantenham desprezáveis, o raio de uma massa crítica esférica é dado, de forma grosseira, pelo produto do percurso livre médio <math> \ell </math> e a raiz quadrada de 1 somado com o número de eventos de espalhamento por cada evento de fissão (chamemos-lhe <math> s </math>), já que a distância efectivaefetiva viajada num [[passeio aleatório]] é proporcional à raiz quadrada do número de passos:

Em termos de massa total <math> M </math>, massa nuclear <math> m </math>, densidade <math> \rho </math>, e um factorfator ''dummy'' <math> f </math> o qual leva em conta a geometria e outros efeitos, criticidade corresponde a criticality

onde o factorfator <math> f </math> foi reescrito como <math> f' </math> (f linha) com o intuito de levar em conta o facto dosde os dois valores poderem diferenciar-se dependendo de efeitos geométricos e de que forma definimos <math> \Sigma </math>. Por exemplo, para uma esfera sólida de [[Plutônio|Pu-239]] a criticidade é atingida a 320&nbsp;kg/m², independentemente da densidade, sendo para [[Urânio|U-235]] atingida aos 550&nbsp;kg/m². Em qualquer caso, a criticidade dependerá de um neutrão "ver" uma quantidade de núcleo à sua volta, de tal forma que a densidade areal de núcleo exceda um determinado valor.

Na determinação de valores precisos de massas críticas deparamo-nos com vários problemas, nomeadamente (1) conhecimento detalhado de secções eficazes e (2) cálculo de efeitos geométricos. Este último problema forneceu motivação significativa para o desenvolvimento do [[método de Monte Carlo]], em [[física computacional]], por [[Nicholas Metropolis]] e [[Stanisław Ulam]]. Com efeito, mesmo para uma esfera sólida homogénea, o cálculo exactoexato não é de forma alguma trivial. De notar também que o cálculo pode também ser feito assumindo uma aproximação contínua (não discreta) do transporte do neutrão, reduzindo-se o problema a um problema de difusão. No entanto, não sendo as dimensões lineares significativamente superiores ao caminho livre médio do neutrão, tal aproximação peca por imprecisa, sendo apenas marginalmente aplicável.

Até que a detonação seja desejada, a [[arma nuclear]] deverá ser mantida '''subcrítica'''. No caso de uma bomba de urânio, tal pode ser alcançado mantendo o combustível em peças separadas, cada uma abaixo do tamanho crítico tanto devido a serem pequenos demais como terem formatos desfavoráveis. Para provocar a detonação, os vários pedaços de urânio são aproximados uns dos outros rápidamenterapidamente. Na arma [[Little Boy]], isto foi conseguido disparando uma massa menor de urânio por um [[cano de arma]] na respectivarespetiva cavidade no pedaço maior de urânio. Esta configuração tem o nome de ''[[arma de fissão de tipo balístico]]''.

"Crítica" implica uma reacçãoreação de fissão em equilíbrio (estado estacionário); não há aumento da potência/temperatura/população de neutrões. "Subcrítico" implica uma incapacidade de sustentar uma reacçãoreação de fissão; uma população de neutrões introduzida numa configuração subcrítica diminuirá em número ao longo do tempo. "Supercrítica" implica uma taxa crescente de fissão até que mecanismos de naturais de ''feedback'' a) levem o reactorreator até ao equilíbrio (i.e., tornando-o crítico) a temperatura/potência elevada, ou b) o destruam (a desmontagem completa '''é''' um estado de equilíbrio).

1. É possível uma configuração ser crítica a aproximadamente zero potência. Se a quantidade perfeita de combustível foi adicionada a uma massa ligeiramente crítica para criar uma "massa crítica exactaexata", a fissão seria auto-sustentada para uma geração de neutrões (o consumo de combustível torna a configuração sub-crítica).

3. Uma massa exactamenteexatamente crítica à temperatura ambiente será sub-crítica se aquecida e super-crítica se arrefecida. Intrinsecamente, a fissão torna-se menos provável à medida que a temperatura do combustível aumenta (coeficiente de reactividadereatividade negativo). Para além da contribuição deste coeficiente, temos a expansão térmica; uma diminuição da densidade do combustível associada com o aumento da temperatura torna a reacçãoreação de fissão menos provável.

Imaginemos uma quantidade fixa (mas suficiente) de esferas de [[Urânio|urânio-235]], sendo cada esfera perfurada nas direcçõesdireções ''x'', ''y'', e ''z'', cada direcçãodireção ligeiramente desviada do centro por forma a que não se intersectemintersetem entre si no centro de cada esfera. Fazendo passar hastes fortes e delgadas através das esferas, obtém-se uma configuração cúbica, similar aos modelos de cloreto de sódio ([[Cloreto de sódio|NaCl]]), comuns nas aulas de Química. A diferença reside na possibilidade de, neste modelo, as esferas deslizarem ao longo das hastes. O passo seguinte consiste em aplicar vibrações harmónicas em pontos opostos do cubo, por forma a variar as distâncias inter-atómicas. Ao aplicar um elevado impulso que faça juntar de forma brusca as esferas, é possível provocar uma detonação. Explosivos potentes num dispositivo nuclear do tipo implosivo promovem, além de energia térmica e fatores menos importantes, uma súbita compressão do material, rearranjando os seus átomos exatamente como nas esferas do exemplo anterior e formando uma massa crítica, como se duas peças de urânio enriquecido de massa subcrítica fossem unidos rapidamente num dispositivo nuclear do tipo balístico ou canhão.

Supõe-se, frequentemente, que uma arma nuclear de tipo implosiva comprime o combustível metálico além de sua densidade natural; normalmente, os sólidos e os líquidos são considerados incompressíveis. Um mecanismo mais reactivoreativo faria implodir, de maneira explosiva similar, uma massa subcrítica parcialmente oca em uma massa crítica mais sólida e supercrítica. Em sentido macroscópico, implodir um conjunto oco de combustível nuclear seria equivalente a comprimir abruptamente um material de baixa densidade tornando-o um material com alta densidade.

Os cálculos práticos envolvem dois parâmetros: a massa e o raio da esfera. Começando com massa suficiente, esta é comprimida numa esfera menor com potentes explosivos, dando-se a detonação. De salientar que quanto maior a massa inicial (hoje a obtenção de material em termos produtivos já não é tão crítica como no passado), menor a necessidade de compressão para atingir-se a massa crítica. É também necessário efectuarefetuar cálculos adicionais no sentido de maximizar a conversão da massa em energia antes que aquela, devido à própria explosão, tenha sido adequadamente consumida.

Não sendo usado um disparador de neutrões para detonar o dispositivo mas, ainda assim, montando-se uma esfera da massa supercritica de U-235, há probabilidade finita de se verificar uma emissão espontânea de neutrão, a qual causaria uma nova emissão em outros neutrões, originando uma [[Reação nuclear|reacçãoreação nuclear em cadeia]]. Em cada segundo, há em média emissão de 10 neutrões, pelo que demoraria apenas uma fracçãofração de segundo para que a reacçãoreação tivesse início.

*[[Reação nuclear|ReacçãoReação nuclear em cadeia]]