Teve uma infância repleta de dificuldades. Contava apenas 19 meses quando o seu pai morreu. Frequentou o liceu em Coimbra, tendo-se matriculado com 15 anos em Matemática na Universidade. Insatisfeito com o ambiente que aí encontrou, dois anos depois abandona os estudos universitários. Impôs então a si próprio um programa de estudos centrado em autores alemães, aprendendo para o efeito a língua alemã.
Ao longo da sua vida realizou notáveis trabalhos em [[pedagogia]], [[Linguística|linguística]], [[etnografia]] e [[antropologia]]. Foi professor no [[Faculdade de Letras da Universidade de Lisboa|Curso Superior de Letras]], onde ensinou Filologia Românica Comparada e Filologia Portuguesa e assistiu à sua transformação em [[Faculdade de Letras da Universidade de Lisboa|Faculdade de Letras]] da [[Universidade de Lisboa]]. Foi director da Escola Primária Superior de Rodrigues Sampaio, criada por sua iniciativa. Exerceu também actividades docentes na Escola Normal Superior de Lisboa. Participou em várias comissões de ensino médio e superior, como vogal ou presidente, tendo nessa qualidade elaborado importantes relatórios. Proferiu nas célebres [[Conferências do Casino]], organizadas por [[Antero de Quental]] e [[Jaime Batalha Reis]], a conferência "A Questão do Ensino" (1871). Em seu livro homónimo publicado no ano seguinte, Adolfo Coelho fala sobre a necessidade e fins do ensino; examina as formas e tipos; o ensino em [[Portugal]] em decadência pela aliança entre [[Igreja]] e [[Estado]]; defende a separação entre ambos e a promoção da liberdade do pensamento.
As suas concepções pedagógicas assentavam na convicção que através da educação seria possível regenerar o país. Combateu a submissão do ensino às ideias religiosas. Organizou um importante Museu Pedagógico na Antiga Escola do Magistério Primário de Lisboa.
Encontra-se colaboração da sua autoria nas publicações periódicas: ''[[Renascença (1878)|Renascença]]'' <ref >{{Citar web |autor=Helena Roldão |data=033 de outubro de 2013 |título=Ficha histórica: A renascença : orgão dos trabalhos da geração moderna |url= http://hemerotecadigital.cm-lisboa.pt/FichasHistoricas/ARenascenca.pdf|formato=pdf |publicado=[[Hemeroteca Municipal de Lisboa]] |acessodata=31 de março de 2015}}</ref> (1878-1879?), ''[[O Pantheon]]'' <ref >{{Citar web |autor=Helena Roldão |data=25 de Maio de 2013 |título=Ficha histórica: O pantheon: revista de sciencias e lettras (1880-1881) |url= http://hemerotecadigital.cm-lisboa.pt/FichasHistoricas/OPantheon.pdf|formato=pdf |publicado=[[Hemeroteca Municipal de Lisboa]] |acessodata=099 de Fevereiro de 2015}}</ref> (1880-1881), ''[[Froebel (revista)|Froebel]]'' <ref >{{Citar web |autor=Jorge Mangorrinha |data=21 de Março de 2012 |título=Ficha histórica: Froebel, revista de instrução primária (1882-1884)|url= http://hemerotecadigital.cm-lisboa.pt/FichasHistoricas/Froebel.pdf |formato=pdf |publicado=[[Hemeroteca Municipal de Lisboa]] |data=21 de Março de 2012 |acessodata=10 de Outubro de 2014}}</ref> (1882-1884), ''[[Branco e Negro]]'' <ref >{{Citar web |autor=Rita Correia |data=011 de Fevereiro de 2012 |título=Ficha histórica: Branco e Negro : semanario illustrado (1896-1898)|url= http://hemerotecadigital.cm-lisboa.pt/FichasHistoricas/BrancoeNegro.pdf| formato=pdf |publicado=[[Hemeroteca Municipal de Lisboa]] |acessodata=21 de Janeiro de 2015}}</ref> (1896-1898), ''Serões''<ref>[http://hemerotecadigital.cm-lisboa.pt/Periodicos/Seroes/Seroes.htm Serões: revista semanal ilustrada (1901-1911) [cópia digital, Hemeroteca Digital<nowiki>]</nowiki>]</ref> (1901-1911) e ainda no ''[[Jornal dos Cegos]]'' <ref>{{Citar web |autor=Alda Anastácio |título=Ficha histórica: Jornal dos cegos (1895-1920)|url=http://hemerotecadigital.cm-lisboa.pt/FichasHistoricas/JornaldosCegos.pdf |formato=pdf |publicado=[[Hemeroteca Municipal de Lisboa]] |acessodata=17 de fevereiro de 2017}}</ref> (1895-1920).
