Diferenças entre edições de "Esponja de Menger"

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m (Criada tabela com exemplos de cubos para determinado número de iterações.)
 
== Propriedades ==
Cada face da esponja Menger -Sierpinski é um tapete,. alémAlém disso, a intersecção da esponja Menger com uma diagonal ou médio inicial do cubo M0<math>M_0 Cantor</math> é um conjunto de Cantor.
 
A esponja Menger é um conjunto fechado,; uma vez que também é delimitadalimitada, ao [[teorema de Heine-Borel teorema]] implica que é compacta. Além disso, a esponja Menger é incontável e tem Lebesgue medida de Lebesgue 0.
 
A dimensão do topológica é uma esponja Menger, da mesma forma que qualquer curva. Menger apresentaram, em 1926 a construção, que a esponja é uma curva universal, em que qualquer possível uma curva-dimensional é homeomorphic a um subconjunto da esponja Menger, quando aqui uma curva, qualquer compacta métrica espaço de Lebesgue cobrindo uma dimensão; este inclui árvores e gráficos com um número arbitrário contável de arestas, vértices e os circuitos fechados, conectados em formas arbitrárias.
Curiosamente, o volume da esponja Menger tende a zero e simultaneamente a superfície tente ao infinito.
 
A esponja tem uma dimensão de Hausdorff ( <math>\frac{\log 20) / (}{\log 3)} (aprox.\approx 2,726833)</math>.
 
== Definiçao formal ==
Formalmente, uma esponja de Menger pode ser definida como segue:.
 
:<math display="block">M := \bigcap_{n\in\mathbb{N}} M_n</math>
 
onde M0<math>M_0</math> é a unidadeo cubo unitário e:
 
:<math>M_{n+1} := \left\{\begin{matrix}
(x,y,z)\in\mathbb{R}^3: &
\begin{matrix}\exists i,j,k\in\{0,1,2\}: (3x-i,3y-j,3z-k)\in M_n
\\ \mbox{ande atno mostmáximo oneum ofdos }i,j,k\mbox{ isé equaligual toa 1}\end{matrix}
\end{matrix}\right\}.</math>
 
Utilizador anónimo