Esponja de Menger: diferenças entre revisões
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m Criada tabela com exemplos de cubos para determinado número de iterações. |
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Linha 44:
== Propriedades ==
Cada face da esponja Menger
A esponja Menger é um conjunto fechado
A dimensão do topológica é uma esponja Menger, da mesma forma que qualquer curva. Menger apresentaram, em 1926 a construção, que a esponja é uma curva universal, em que qualquer possível uma curva-dimensional é homeomorphic a um subconjunto da esponja Menger, quando aqui uma curva, qualquer compacta métrica espaço de Lebesgue cobrindo uma dimensão; este inclui árvores e gráficos com um número arbitrário contável de arestas, vértices e os circuitos fechados, conectados em formas arbitrárias.
Linha 54:
Curiosamente, o volume da esponja Menger tende a zero e simultaneamente a superfície tente ao infinito.
A esponja tem uma dimensão de Hausdorff
== Definiçao formal ==
Formalmente, uma esponja de Menger pode ser definida como segue
:<math display="block">M := \bigcap_{n\in\mathbb{N}} M_n</math>
onde
:<math>M_{n+1} := \left\{\begin{matrix}
(x,y,z)\in\mathbb{R}^3: &
\begin{matrix}\exists i,j,k\in\{0,1,2\}: (3x-i,3y-j,3z-k)\in M_n
\\ \mbox{
\end{matrix}\right\}.</math>
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