Axioma: diferenças entre revisões
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Não existe possibilidade de se provar um Axioma. Fonte dicionário de oxford. https://www.lexico.com/en/definition/axiom |
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Na [[matemática]], um ''axioma'' é uma [[hipótese]] inicial de qual outros enunciados são logicamente derivados. Pode ser uma sentença, uma proposição, um enunciado ou uma regra que permite a construção de um sistema formal. Diferentemente de [[teorema]]s, axiomas não podem ser derivados por princípios de dedução e nem são demonstráveis por [[Derivação formal|derivações formais]], simplesmente porque eles são hipóteses iniciais. Isto é, não há mais nada a partir do que eles seguem lógicamente (em caso contrário eles seriam chamados teoremas). Em muitos contextos, "axioma", "''[[postulado]]''" e "hipótese" são usados como sinônimos.
Como foi visto na definição, um axioma não é necessariamente uma verdade autoevidente, mas apenas uma expressão lógica formal usada em uma dedução, visando obter resultados mais facilmente. [[Axiomatização de sistemas|Axiomatizar um sistema]] é mostrar que suas inferências podem ser derivadas a partir de um pequeno e bem definido conjunto de sentenças. Isto não significa que elas possam ser conhecidas independentemente, e tipicamente existem múltiplos meios para axiomatizar um dado sistema (como a [[aritmética]]). A matemática distingue dois tipos de axiomas: '''axiomas lógicos''' e '''axiomas não-lógicos'''.
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