Teorema de Nielsen–Schreier: diferenças entre revisões

Seja <math>G</math> o grupo apresentado <math>\langle X\mid R\rangle</math>, isto é, <math>G=F(X)/\langle R\rangle^{F(X)}</math>, o subgrupo pelo qual estamos fatorando sendo o fecho normal do subgrupo gerado pelo conjunto <math>R\subset F(X)</math> de relatores. Seja <math>H</math> um subgrupo de <math>G</math> e seja <math>K</math> a pré-imagem de <math>H</math> em <math>F(X)</math>. Se <math>\theta:K\to F(W)</math> é um isomorfismo de <math>K</math> com o grupo livre sobre o conjunto <math>W</math> e se <math>T</math> é uma transversal ''qualquer'' de <math>WK</math> em <math>F(X)</math>, então temos a apresentação <math>H\cong\langle W\mid S\rangle</math>, onde o conjunto <math>S</math> de relatores é <math>S=\big\{ (trt^{-1})^{\theta}\mid t\in T,r\in R\big\}</math>.