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Autovalores e autovetores: diferenças entre revisões

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{{mais notas|data=junho de 2017}}
 
[[Ficheiro:Mona Lisa with eigenvector.png|thumb|direita|300px|Fig.1.Observe que neste [[mapeamento]] de cisalhamento da [[Mona Lisa]], a imagem foi deformada de tal modo que o seu eixo central vertical (vectorvetor vermelho) não mudou de direção, mas o vectorvetor diagonal (azul) mudou de direção. Isso ocorre porque o vetor vermelho é um autovetor da transformação e o vetor azul não é. Caso o vetor vermelho não tenha seu módulo alterado - não seja esticado nem encolhido, o seu valor próprio (autovalor) é igual a 1. Todos os vectoresvetores com a mesma direção vertical, isto é, paralelos a este vetor, também são próprios, com o mesmo autovalor. Juntamente com o zero-vetor, eles formam o autoespaço para este autovalor.]]
 
Em [[álgebra linear]], um [[escalar]] λ diz-se um '''valor próprio'''<ref name="callioli">Callioli, Domingues & Costa, p. 258</ref>, '''autovalor'''<ref name="callioli" /><ref name="leon">Leon, p. 212</ref><ref>Abramo & Fernandez, p. 204</ref> ou '''valor característico'''<ref name="callioli" /><ref name="leon"/><ref>Hoffman & Kunze, p. 177</ref> de um [[operador linear]] <math>A: V\rightarrow V</math> se existir um [[Vetor (matemática)|vectorvetor]] '''''x''''' diferente de [[zero]] tal que <math>A\mathbf{x}=\lambda \mathbf{x}</math>. O vectorvetor '''''x''''' é chamado '''vectorvetor próprio''', '''autovetor''' ou '''vetor característico'''.
 
Os autovalores de uma dada [[matriz quadrada]] A de dimensão <math>n \times n</math> são os ''n'' números que resumem as propriedades essenciais daquela [[matriz]]. O autovalor de A é um [[número]] λ tal que, se for subtraído de cada entrada na diagonal de A, converte A numa [[matriz singular]] (ou não-invertível). Subtrair um [[escalar]] λ de cada entrada na diagonal de A é o mesmo que subtrair λ vezes a [[matriz identidade]] I de A. Portanto, λ é um autovalor se, e somente se, a matriz <math>(A - \lambda I)</math> for singular.<ref name="simon">SIMON, Carl P., e BLUME, Lawrence. ''matemática para Economistas''.Porto Alegre: Bookman, 2004, reimpressão 2008. ISBN 978-85-363-0307-9. Capítulo 23, página 583 a 585.</ref>
 
== Multiplicidade ==
Caso o [[espaço vetorial|espaço vectorialvetorial]] no qual ''A'' esteja definido tenha dimensão finita, a '''multiplicidade algébrica''' (ou apenas '''multiplicidade''') de um valor próprio λ de ''A'' é o número de factores <math>t-\lambda</math> do [[polinómio característico]] de ''A''.
 
== Autovalor de matriz diagonal ==
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* {{Citar livro|nome=Kenneth|sobrenome=Hoffman|nome2=Ray |sobrenome2=Kunze |título=Álgebra Linear |edição=1 |local=Rio de Janeiro |editora=LTC |ano=1976 |páginas= 356 }}
* {{Citar livro|nome=Carlos A.|sobrenome=Callioli|nome2=Hygino H. |sobrenome2=Domingues|nome3=Roberto C. F. |sobrenome3=Costa |título=Álgebra Linear e Aplicações |edição=4 |local=São Paulo |editora=Atual |ano=1983 |páginas= 332 }}
 
==Ver também==
*[[VectorVetor próprio]]
*[[Decomposição em Valores Singulares]] - valor singular e vetor singular (ideias semelhantes para matrizes retangulares)
*[[Forma canônica de Jordan]]
Obtida de "https://pt.wikipedia.org/wiki/Autovalores_e_autovetores"