Domínio de integridade: diferenças entre revisões
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Corpo de Frações |
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* Os anéis finitos <math>\mathbb{Z}_n</math> não são domínios de integridade quando ''n'' for um número composto, porque sendo <math>n = a \ b</math>, então em <math>\mathbb{Z}_n \mbox{ , } a \ b = 0</math>. Quando ''n'' for um [[número primo]], <math>\mathbb{Z}_n</math> é um corpo (logo, é um domínio de integridade).
== Corpo de Frações ==
Para todo domínio de integridade ''D'' existe um corpo ''K'', <math>D \subseteq K\,</math>, tal que todo elemento de ''K'' pode ser escrito da forma ''a''/''b'', sendo <math>a, b \in D\,</math>.
Este é o [[corpo de frações]] de ''D'', e é ''único'' no seguinte sentido algébrico: se <math>K_1\,</math> é outro corpo <math>K_1 \supseteq D\,</math> em que todo elemento de <math>K_1\,</math> pode ser escrito como ''a''/''b'' com <math>a,b \in D\,</math>, então ''K'' e <math>K_1\,</math> são [[isomorfismo|isomorfos]].
{{esboço-matemática}}
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