Geometria euclidiana: diferenças entre revisões
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[[Ficheiro:Artgate Fondazione Cariplo - Cifrondi Antonio, Euclide.jpg|thumb|200px|Euclides]]
Na [[matemática]], '''geometria euclidiana''' é a [[geometria]], em duas e três dimensões, baseada nos postulados de
== História ==
A geometria euclidiana teve sua origem com o grande matemático
O texto de "Os elementos"<ref name="10euclides">[http://www.notapositiva.com/pt/trbestbs/matematica/10_euclides.htm Euclides] www.notapositiva.com</ref> foi a primeira discussão sistemática sobre a geometria e o primeiro texto a falar sobre teoria dos números. Foi também um dos livros mais influentes na história, tanto pelo seu método quanto pelo seu conteúdo matemático. O método consiste em assumir um pequeno conjunto de axiomas intuitivos e, então, provar várias outras proposições (teoremas) a partir desses axiomas. Muitos dos resultados de Euclides já haviam sido afirmados por matemáticos gregos anteriores, porém ele foi o primeiro a demonstrar como essas proposições poderiam ser reunidas juntas em um abrangente sistema dedutivo.
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* '''Axioma 5: O todo é maior do que qualquer uma das suas partes.'''
Os axiomas não são passíveis de demonstração por serem evidentemente verdadeiros. Os postulados surgem com o desenvolvimento dos axiomas e, se provados verdadeiros, são considerados teoremas<ref name="10euclides"/>.
Estes são os seguintes:
Linha 57:
# Círculo é uma figura plana contida por uma linha [ que é chamada circunferência ], em relação a qual todas as retas que a encontram [ até a circunferência do círculo ], a partir de um ponto dos postos no interior da figura, são iguais entre si;
# o ponto é chamado de centro do círculo;
# diâmetro do círculo é alguma reta traçada através
# semicírculo é a figura contida tanto pelo diâmetro quanto pela circunferência cortada por ele. E centro do semicírculo é o mesmo do círculo.
# Figuras retilíneas são as contidas por retas, por um lado, triláteras, e por três, e, por outro lado, quadriláteras, as por quatro, enquanto multiláteras, as contidas por mais do que quatro retas;
Linha 67:
A partir dessas definições, dos axiomas e postulados, Euclides fez várias demonstrações. Vejamos como ele demonstrou as seguintes proposições:
* '''''Construir um triângulo equilátero sobre uma
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Trianguloequiçateronocirculo.JPG
</gallery>
“''Seja a
''Fique descrito, por um lado, com o centro A, e por outro lado, com a distância AB, o circulo BCD, e, de novo, fique descrito, por um lado, com o centro B, e, por outro lado, com a distancia BA, o circulo ACE, e, a partir do ponto C, no qual os círculos se cortam, até os pontos A, B, fiquem ligadas as retas CA, CB.''
Linha 95:
Com o auxílio dos postulados 1 e 2 e também usando as proposições 23 e 24 ele provou esta proposição.
* '''
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Triangulo_equilatero_abc.png
</gallery>
''Seja a reta dada
''Fique construído sobre ela o triângulo equilátero ABC, e fique cortado o ângulo sob ACB em dois pela reta CD; digo que a reta AB foi cortada em duas no ponto D.''
''Pois, como a
''Portanto, a reta limitada dada AB foi cortada em duas no D; o que era preciso fazer.''
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