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== Subfatoriais ==
[[Ficheiro:Inclusão.JPG|thumb|right|'''O enésimo elemento troca de posição com o primeiro elemento.''']]
Defina <math>d_n:=!n\,</math> o número de possíveis desarranjos para um conjunto de <math>n\,</math> elementos. Podemos encontrar uma [[relação de recorrência]] para <math>d_n\,</math> usando o método de inclusão-exclusão. É fácil calcular os primeiros valores de <math>d_n\,</math>:
* <math>d_1=0\,</math>
* <math>d_2=1\,</math>
Linha 21 ⟶ 19:
* <math>d_4=9\,</math>
Considere agora os possíveis desarranjos do conjunto <math>\{1,2,3,\ldots, n\}</math> e
# Os desarranjos em que o elemento '''n''' assume a posição de um elemento <math>k\,</math> e o elemento '''k''' assume a posição de '''n'''. Exemplo: '''1'''23'''4''' → '''4'''32'''1'''.
# Os desarranjos em que o elemento '''n''' assume a posição de um elemento <math>k\,</math> e o elemento '''k''' '''não''' assume a posição de '''n'''. Exemplo: '''1'''23'''4''' → '''4'''3'''1'''2
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