Relação de dispersão: diferenças entre revisões
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→Mecânica: Relações de dispersão no vácuo. |
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A associação do termo "relação de dispersão" com a relação existente entre energia e momento para os entes físicos com massa de repouso (partículas massivas) decorre diretamente dos princípios estabelecidos por [[De Broglie]] e [[Max Planck]] no âmbito da física quântica. De Broglie trouxe à luz o fato de que partículas massivas têm comportamento ondulatório, onde seus comprimento de onda encontram-se relacionados aos seus momentos, ao passo que, sob a mesma ótica, Plank mostrou que a energias associadas às partículas quânticas encontram-se relacionadas às frequências das ondas a elas associadas. Estabelecer uma relação entre energia e momento é assim estabelecer uma relação entre frequência e comprimento de onda, ou seja, estabelecer uma relação de dispersão, mesmo para o caso de partículas massivas.
=== Relações de dispersão para o vácuo ===
Fato curioso e de relevância na mecânica quântica é que, ao passo que o vácuo é um meio não dispersivo para ondas eletromagnéticas (as assim chamadas [[velocidade de fase|velocidades de fase]] são iguais à [[velocidade de grupo]] em um pulso eletromagnético - todos com velocidades iguais à "c", a velocidade da luz), o vácuo é um meio dispersivo para ondas de matéria ([[funções de onda]]), a velocidade de fase dependendo do momento segundo a relação <ref>Quantum Mechanics - Vol. 1 - Coohen, Tannoudji - pg. 28</ref>:
<math>V_{\phi}= \frac {\hbar k} {(2m)} = \frac {p}{2m} </math> para partículas livres (ondas de matéria planas).
Repare que a velocidade (real) esperada para a partícula não é a velocidade de fase de uma onda plana de matéria (partícula livre), mas sim a velocidade de grupo das ondas que formam o pacote de ondas associado à partícula, a velocidade de grupo obedecendo relação bem mais similar à esperada classicamente:
<math> V_{g}= \frac {\hbar k}{m} = \frac {p}{m}</math>
onde <math>\hbar</math> é a [[constante de Planck|constante reduzida de Planck]], p é o módulo do momento e k o [[número de onda]] atrelados à partícula em questão.
== Ver também ==
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