Domínio de integridade: diferenças entre revisões

* Analogamente, todo domínio de integridade finito é um corpo: seja ''a'' um elemento não-nulo de um domínio de integridade finito ''D''. Então a função <math>f: D \to D, f(x) = a x\,</math> é injetiva (caso contrário, ''f(x) = f(y)'', ''a x = a y'' logo ''a (x - y) = 0'' e ''D'' teria divisores de zero), logo sobrejetiva, portanto existe ''b'' tal que f(b) = 1.

 

 

* Os anéis finitos <math>\mathbb{Z}_n</math> não são domínios de integridade quando ''n'' for um número composto, porque sendo <math>n = a \ b</math>, então em <math>\mathbb{Z}_n \mbox{ , } a \ b = 0</math>. Quando ''n'' for um [[número primo]], <math>\mathbb{Z}_n</math> é um corpo (logo, é um domínio de integridade).