Potência (geometria): diferenças entre revisões
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[[Image:circlepower.png|right|Geometric description of the power of a circle]]
poder do ponto de P
Se P for um ponto e um C um círculo fixo, o poder do ponto de P com respeito a C é o produto de suas distâncias a qualquer par dos pontos na circunferência alinhou com o P. De uma maneira mais formal, se P for um ponto, e de uma linha reta que aconteça com P curto à circunferência em A e em B, o poder de P define como PA à do produto -- o PB, que é independent da eleição da linha reta, porque está na figura. O ponto de P pode ser ficado situado em qualquer lugar do plano, não somente no interior do círculo. Os segmentos geralmente dirigidos são considerados [ 1 ], razão porque há 3 caixas para o sinal do poder: O ponto pode estar na parte externa do círculo que o ponto pode estar na parte externa do círculo * Se o ponto de P estiver no interior do círculo, o poder faz exame do valor negativo, porque o PA e o PB têm oposto ao sentido. * Se o ponto de P estiver na parte externa do círculo, o poder faz exame do valor positivo. * Se o ponto de P estiver na circunferência, o poder é igual a zero (então A=P ou B=P). Índice [ para esconder ] * 1 relação com similaridade * 2 o exemplo do tangent * 3 lugares geométricos * construção 4 da média geométrica de dois segmentos * 5 Ve'ase também * 6 referências * 7 notas A relação com triângulos A1PB2 e A2PB1 da similaridade [ para publicar ] é similar. Os triângulos A1PB2 e A2PB1 são similares. O fato que o poder de um ponto é independent da linha reta é relacionado à similaridade dos triângulos. Extraindo dois siccatives e unindo os pontos a e os pontos B respectivamente, nós obtemos dois triângulos A1PA2 e B1PB2 Os ângulos PA1A2 e PB2B1 são iguais; ambo metade da medida do arco B1A2. Porque o ângulo A1PA2 é igual ao ângulo B1PB2, os triângulos A1PA2 e B2PB1 são similares. Da similaridade é tido \\frac{PA_1}{PA_2} = \\frac{PB_2}{PB_1} razão porque PA_1\\cdot PB_1 = PA_2\\cdot PB_2 O exemplo do tangent [ de publicar ] o tangent é um limite do caso quando os pontos do corte são unidos. O tangent é um limite do caso quando os pontos do corte são unidos. Um caso especial está obtido quando o ponto é exterior e a linha reta é tangent ao círculo. Se a pinta for um tangent ao círculo, a seguir a relação do poder do ponto transforma-se PB do PA · = PT². O teste é similar ao dado para o caso geral, obtendo aqui que os triângulos PTB e o PAT são similares. Muito intuitively, a relação precedente pode ser compreendida como o limite do caso que os pontos a e o B concordam. Cálculo geométrico dos lugares [ para publicar ] do poder do raio e da distância ao cálculo center do poder do raio e da distância ao centro Dado a um círculo C e a um número fixo k, podemos ser-nos pedidos todos aqueles pontos que têm o número selecionado como seu poder. Ou seja nós pedimo-nos o lugar geométrico dos pontos cujo o poder com respeito a C é igual a k. A resposta à pergunta precedente obtem por meio da rádio-distância da fórmula, aquela reserva para calcular o poder de um ponto se souber o raio o círculo e a distância do ponto o centro. Deixe-nos extrair acima do diâmetro do círculo que acontece com P. Se nós calcularmos o poder no diâmetro nós obtemos (r-d)(r+d)=r²-d². os pontos da mesma cor têm o mesmo poder com respeito a C. Os pontos da mesma cor têm o mesmo poder com respeito a C. A fórmula precedente permite que nós calculem o poder que sabe o raio o círculo e sua distância o centro. Como a conseqüência, todos os pontos a uma mesma distância do centro têm o mesmo poder, e o versa vice: os pontos com o mesmo poder são equidistantes do centro. Um problema similar consiste determinar o jogo dos pontos cujos os poders com respeito a dois repararam círculos são iguais. Deste caso, o lugar geométrico consiste em uma linha reta, linha central radical denominated. Construção da média geométrica da construção de dois segmentos [ para publicar ] da média geométrica da construção de dois segmentos da média geométrica de dois segmentos Uma aplicação do poder de um ponto, deve permitir uma construção da média geométrica de dois segmentos. Dado dois segmentos dos comprimentos m e n, o \\sqrt{mn médio geométrico é um segmento do comprimento}. O caso nesse m=n é trivial desde que a média geométrica é igual a ambos. Deixe-nos supôr então esse m.
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