Espectro de um anel

Em álgebra abstrata e em geometria algébrica, o espectro de um anel comutativo $A$, denotado por $\operatorname {Spec} (A)$, é o conjunto de todos os ideais primos de $A$. Geralmente, acrescenta-se a topologia de Zariski e com uma estrutura feixe, tornando-o a em um espaço localmente anelado.

Topologia de Zariski

Para um ideal $I$ de $A$, defina $V_{I}$ como o conjunto de ideais primos contendo $I$. Pode-se colocar uma topologia em $\operatorname {Spec} (A)$ definindo a coleção de conjuntos fechados como

$\{V_{I}\colon I{\text{ é um ideal de }}A\}.$

Esta topologia é chamada de Topologia de Zariski.

Uma base para a topologia de Zariski pode ser construída da seguinte forma: Para $f\in A$, defina $D_{f}$ como o conjunto de ideais primos de $A$ que não contém $f$. Então cada $D_{f}$ é um subconjunto aberto de $\operatorname {Spec} (A)$ e $\{D_{f}:f\in R\}$ é uma base para a topologia de Zariski.

O $\operatorname {Spec} (A)$ é um espaço compacto, mas quase nunca é Hausdorff: de fato, os ideais maximais em $A$ são precisamente os pontos fechados nesta topologia. No entanto, $\operatorname {Spec} (A)$ sempre é um espaço de Kolmogorov, e também é um espaço espectral.

Ligações externas

• Kevin R. Coombes: The Spectrum of a Ring
• Miles Reid, Undergraduate Commutative Algebra, p. 22