Experiência de Fizeau

A Experiência de Fizeau ou o experimento Fizeau foi realizado por Hippolyte Fizeau em 1851 para medir as velocidades relativas da luz na água em movimento. Fizeau usou um arranjo especial de interferômetro para medir o efeito do movimento de um meio sobre a velocidade da luz.

Figura 1. Aparelho usado no experimento Fizeau

De acordo com as teorias prevalecentes na época, a luz viajando através de um meio em movimento seria arrastada pelo meio, de modo que a velocidade medida da luz seria uma simples soma de sua velocidade através do meio mais a velocidade do meio. Fizeau de fato detectou um efeito de arrasto, mas a magnitude do efeito que observou foi muito menor do que o esperado. Quando ele repetiu o experimento com ar no lugar de água, não observou nenhum efeito. Seus resultados aparentemente apoiaram a hipótese de arrasto éter parcial de Fresnel, uma situação que foi desconcertante para a maioria dos físicos. Mais de meio século se passou antes que uma explicação satisfatória da medição inesperada de Fizeau fosse desenvolvida com o advento de Teoria da relatividade especial de Albert Einstein. Einstein posteriormente apontou a importância do experimento para a relatividade especial, em que corresponde à fórmula relativística de adição de velocidade quando restrito a pequenas velocidades.

Embora seja conhecido como o experimento Fizeau, Fizeau foi um experimentador ativo que realizou uma ampla variedade de experimentos diferentes envolvendo a medição da velocidade da luz em várias situações.

Configuração experimental

Figura 2. Representação altamente simplificada do experimento de Fizeau.

Figura 3. Configuração do interferômetro no experimento Fizeau (1851)

Uma representação altamente simplificada do experimento de Fizeau de 1851 é apresentada na Fig. 2. A luz que entra é dividida em dois feixes por um divisor de feixe (BS) e passa por duas colunas de água fluindo em direções opostas. Os dois feixes são então recombinados para formar um padrão de interferência que pode ser interpretado por um observador.

O arranjo simplificado ilustrado na Fig. 2 teria exigido o uso de luz monocromática, o que teria permitido apenas franjas escuras. Por causa do curto comprimento de coerência da luz branca, o uso de luz branca teria exigido que os caminhos ópticos correspondessem a um grau impraticável de precisão, e o aparelho seria extremamente sensível à vibração, mudanças de movimento e efeitos de temperatura.Por outro lado, o aparelho real de Fizeau, ilustrado nas Fig. 3 e Fig. 4, foi configurado como um interferômetro de caminho comum . Isso garantiu que os feixes opostos passassem por caminhos equivalentes, de modo que as franjas se formassem prontamente, mesmo ao usar o sol como fonte de luz.

O duplo trânsito da luz tinha o propósito de aumentar a distância percorrida no meio em movimento e, além disso, compensar inteiramente qualquer diferença acidental de temperatura ou pressão entre os dois tubos, da qual poderia resultar um deslocamento das franjas, o que seria ser misturado com o deslocamento que o movimento sozinho teria produzido; e assim tornou a observação dele incerta.

Figura 4. Configuração do Experimento Fizeau (1851)

Um raio de luz que emana da fonte S' é refletida por um divisor de feixe L e é colimada num feixe paralelo pela lente L. Depois de passar pelas fendas O₁ e O₂, dois raios de luz viajam pelos tubos A₁ e A₂, através dos quais a água flui para a frente e para trás, conforme mostrado pelas setas. Os raios refletem em um espelho m no foco da lente L′, de modo que um raio sempre se propaga na mesma direção que o fluxo de água e o outro raio oposto à direção do fluxo de água. Depois de passar para a frente e para trás pelos tubos, os dois raios se unem em S, onde produzem franjas de interferência que podem ser visualizadas pela ocular ilustrada. O padrão de interferência pode ser analisado para determinar a velocidade da luz viajando ao longo de cada perna do tubo.

Coeficiente de arrasto de Fresnel

Suponha que a água flui nos tubos com velocidade v. De acordo com a teoria não-relativística do éter luminífero, a velocidade da luz deve ser aumentada ou diminuída quando "arrastada" pela água através da estrutura do éter, dependendo da direção. De acordo com a hipótese completa de arrasto do éter de Stokes, a velocidade total de um feixe de luz deve ser uma simples soma aditiva de sua velocidade através da água mais a velocidade da água.

Ou seja, se n é o índice de refração da água, de modo que c/n é a velocidade da luz em água estacionária, então a velocidade prevista da luz w em um braço seria

$w_{+}={\frac {c}{n}}+v\ ,$

e a velocidade prevista no outro braço seria

$w_{-}={\frac {c}{n}}-v\ .$

Portanto, a luz que viaja contra o fluxo de água deve ser mais lenta do que a luz que viaja com o fluxo de água.

O padrão de interferência entre os dois feixes quando a luz é recombinada no observador depende dos tempos de trânsito ao longo dos dois caminhos, e pode ser usado para calcular a velocidade da luz em função da velocidade da água.

Fizeau descobriu que

$w_{+}={\frac {c}{n}}+v\left(1-{\frac {1}{n^{2}}}\right)\ .$

Em outras palavras, a luz parecia ser arrastada pela água, mas a magnitude do arrasto foi muito menor do que o esperado.

O experimento de Fizeau forçou os físicos a aceitar a validade empírica de uma teoria mais antiga de Augustin-Jean Fresnel (1818) que havia sido invocada para explicar um experimento de 1810 de Arago, a saber, que um meio se movendo através do éter estacionário arrasta a luz que se propaga através dele com apenas uma fração da velocidade do meio, com um coeficiente de arrasto f dado por

$f=1-{\frac {1}{n^{2}}}\ .$

Em 1895, Hendrik Lorentz previu a existência de um termo extra devido à dispersão:

$w_{+}={\frac {c}{n}}+v\left(1-{\frac {1}{n^{2}}}-{\frac {\lambda }{n}}\!\cdot \!{\frac {\mathrm {d} n}{\mathrm {d} \lambda }}\right)\ .$

Uma vez que o meio está fluindo em direção ou para longe do observador, a luz que viaja através do meio é deslocada pelo Efeito Doppler, e o índice de refração usado na fórmula deve ser o adequado ao comprimento de onda deslocada pelo Efeito Doppler. Zeeman verificou a existência do termo de dispersão de Lorentz em 1915.

Descobriu-se mais tarde que o coeficiente de arrasto de Fresnel está de fato de acordo com a fórmula de adição de velocidade relativística, veja a seção Derivação na relatividade especial.