Fórmula de Rossmo

Fórmula de Rossmo é um perfil geográfico para predizer onde um criminoso em série vive. A fórmula foi desenvolvida e patenteada pelo criminologista Kim Rossmo e integrada em um software especializado em análise de crimes chamado Rigel. Rigel é desenvolvido pela companhia de softwares Environmental Criminology Research Inc. (ECRI), empresa que foi cofundada por Rossmo.

Fórmula

Imagine um mapa com uma grade sobreposta formada por pequenos quadrados nomeados sectores. Se este mapa é um arquivo do tipo bitmap em um computador, esses sectores são chamados de pixels. Um sector $S_{i,j}$ é o quadrado na linha i e coluna j, localizado nas coordenadas (X_i,Y_j). A seguinte função dá a probabilidade $p_{i,j}$ da posição do criminoso em série residir dentro de um sector específico (ou ponto) $(X_{i},Y_{j})$:

$p_{i,j}=k\sum _{n=1}^{(\mathrm {crimes\;totais} )}\left[\underbrace {\frac {\phi _{ij}}{(|X_{i}-x_{n}|+|Y_{j}-y_{n}|)^{f}}} _{1^{\mathrm {\circ } }\mathrm {\;termo} }+\underbrace {\frac {(1-\phi _{ij})(B^{g-f})}{(2B-\mid X_{i}-x_{n}\mid -\mid Y_{j}-y_{n}\mid )^{g}}} _{2^{\mathrm {\circ } }\mathrm {\;termo} }\right],$

onde: $\phi _{ij}={\begin{cases}1,&{\text{se}}\ (\mid X_{i}-x_{n}|+|Y_{j}-y_{n}\mid )>B\\0,&{\text{senão}}\end{cases}}$

A soma se baseia nos crimes passados cometidos pelo criminoso, localizados nas coordenadas (x_n,y_n). $\phi _{ij}$ é uma função característica que retorna 0 quando um ponto $(X_{i},Y_{j})$ é um elemento da zona-tampão B (a vizinhança de uma residência criminal que é varrida por um raio B até seu centro). $\phi _{ij}$ permite a p alternar entre dois termos. Se um crime ocorre dentro de uma zona-tampão, então $\phi _{ij}=0$, assim, o primeiro termo não contribui para o resultado geral. Isso é uma prerrogativa para definir o primeiro termo no caso da distância entre um ponto (ou pixel) tornar-se igual a zero. Quando  $\phi _{ij}=1$, o primeiro termo é usado para calcular $p_{i,j}$.

$\mid X_{i}-x_{n}\mid +\mid Y_{j}-y_{n}\mid$ é a distância de Manhattan entre um ponto $(X_{i},Y_{j})$ e o n-ésimo local do crime $(x_{n},y_{n})$.

Esclarecimentos

A soma na fórmula consiste de dois termos. O primeiro termo descreve a ideia de  probabilidade diminuindo com o aumento da distância. O segundo termo lida com o conceito de zona-tampão. A variável $\phi$ é usada para colocar mais peso em uma das duas ideias. A variável $B$ descreve o raio da zona-tampão. A constante $k$ é empiricamente determinada.

A ideia principal da fórmula é a de que a probabilidade de crimes primeiro aumenta com os movimentos através da zona de calor, mas decresce depois. A variável $f$ pode ser escolhida de forma que ela trabalhe melhor em dados de crimes passados. A mesma ideia se aplica para a variável $g$.

A distância é calculada com a fórmula de distância de Manhattan

Aplicações

A fórmula tem sido aplicada em campos não forenses. Por causa da ideia de zona-tampão, a fórmula trabalha bem para estudos relativos à animais predadores tais como tubarões.

Esta fórmula e a matemática por trás dela foram usadas em detecção de crimes no episódio piloto da série Numb3rs e no episódio número 100 da mesma série, chamado "Disturbed".

Bibliografia

• Devlin, Keith J.; Lorden, Gary (2007). The numbers behind NUMB3RS: solving crime with mathematics (em inglês) ilustrada ed. [S.l.]: Plumer. p. 1–12. ISBN 978-0-452-28857-7 

• Rossmo, Kim D. (2000). Geographic profiling (em inglês) ilustrada ed. [S.l.]: CRC Press. ISBN 978-0-8493-8129-4