Gradiente de deformação

O gradiente de deformações é o nome que recebe em mecânica de meios contínuos a matriz jacobiana da transformação que aplica a configuração inicial não deformada na configuração deformada em um determinado instante posterior.

O gradiente de deformações é útil porque a partir dele e seu inverso podem definir-se todos os tensores de deformação finitos, e a partir deles pode-se encontrar o tensor tensão através da equação constitutiva do material deformável.

DefiniçãoEditar

Se pensamos que uma deformação é uma aplicação:   onde K é o conjunto de pontos do espaço ocupados pelo sólido (ou meio contínuo) antes da deformação e K' o conjunto de pontos do espaço ocupados depois da deformação. Então podemos definir tensor gradiente de deformações como a derivada de TD:[1]

 


Onde (X, Y, Z) representam as coordenadas de um ponto genérico antes da deformação e (x, y, z) as coordenadas do mesmo ponto depois da deformação.

ReferênciasEditar

  1. Philippe C. Ciarlet, Mathematical Elasticity, Vol. 1, pp. 250-251.


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