Hiperplano
Um hiperplano é um conceito em geometria. Ele é a generalização do plano em diferentes números de dimensões.
Na geometria, um hiperplano pode ser um espaço vetorial, transformação afim ou o sub-espaço de dimensão n-1. Em particular, num espaço tridimensional um hiperplano é um plano habitual. Num espaço bidimensional, um hiperplano é uma reta. Num espaço unidimensional, um hiperplano é um ponto.
Denomina-se hiperplano em (por exemplo, ) um conjunto de elementos tais que
, sendo que p é o vetor normal de H, é não-nulo e também percence a , e b pertence ao conjunto dos números reais. [1]
Um hiperplano é um espaço vetorial se b = 0
Hiperplano nos números reaisEditar
Um hiperplano em R¹ é calculado tendo as coordenadas do ponto, em R² tendo as coordenadas de um ponto qualquer da reta e sua direção, sendo essa direção tanto em coordenadas polares (em função ângulo agudo formado com o eixo x) ou tanto como vetorial. Em R³ é possível calcular tendo um ponto do plano e o vetor normal a ele, sendo este composto pelos coeficientes de x, y e z, respectivamente.
ExemploEditar
R¹
P = P =
R²
r: vetor diretor ponto arbitrário
r:
O ponto escolhido no exemplo foi P = e o vetor foi
R³ Vetor normal ao plano .
PropriedadesEditar
- Um hiperplano em um espaço de n dimensões é um conjunto plano com dimensão "n-1".
- Um hiperplano divide o espaço em dois semi-espaços fechados e convexos, mas não afins[1]
- Um hiperplano pode ser descrito por uma equação linear não degenerada na seguinte forma:
ReferênciasEditar
- ↑ a b PALHARES, Reinaldo M. Fund. Controle Robusto via Otimização – Bloco 2. Disponível em: <http://www.cpdee.ufmg.br/~palhares/bloco2_ftcr.pdf>. Acesso em: 30 de junho de 2011.