Hiperplano

Um hiperplano é um conceito em geometria. Ele é a generalização do plano em diferentes números de dimensões.

Na geometria, um hiperplano pode ser um espaço vetorial, transformação afim ou o sub-espaço de dimensão n-1. Em particular, num espaço tridimensional um hiperplano é um plano habitual. Num espaço bidimensional, um hiperplano é uma reta. Num espaço unidimensional, um hiperplano é um ponto.

Denomina-se hiperplano em (por exemplo, ) um conjunto de elementos tais que

, sendo um vetor não-nulo normal a e também percence a , e pertence ao conjunto dos números reais. [1]

Um hiperplano é um espaço vetorial se

Hiperplano nos números reaisEditar

Um hiperplano em   é calculado tendo as coordenadas do ponto, em   tendo as coordenadas de um ponto qualquer da reta e sua direção, sendo essa direção tanto em coordenadas polares (em função ângulo agudo formado com o eixo  ) ou tanto como vetorial. Em   é possível calcular tendo um ponto do plano e o vetor normal a ele, sendo este composto pelos coeficientes de  ,   e  , respectivamente.

ExemploEditar

 

P =  
P =  

 

r:                          vetor diretor  
                            ponto arbitrário  
    
r:  
    
    
O ponto escolhido no exemplo foi P =   e o vetor foi  

        Vetor normal ao plano  .

PropriedadesEditar

  • Um hiperplano em um espaço de dimensão   é um conjunto afim com dimensão  .
  • Um hiperplano divide o espaço em dois semi-espaços fechados e convexos, mas não afins[1]
  • Um hiperplano pode ser descrito por uma equação linear não degenerada na seguinte forma:
 

ReferênciasEditar

  1. a b PALHARES, Reinaldo M. Fund. Controle Robusto via Otimização – Bloco 2. Disponível em: <http://www.cpdee.ufmg.br/~palhares/bloco2_ftcr.pdf>. Acesso em: 30 de junho de 2011.
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