Hipocicloide
A Hipocicloide é uma curva cíclica definida por um ponto de uma circunferência que rola, sem deslizar, dentro de um círculo diretor[1].
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b5/Deltoid2.gif/300px-Deltoid2.gif)
Definição Matemática
editarUma Hipocicloide pode ser definida pelas seguintes equações paramétricas:
em que é o raio do círculo base e o raio do círculo rolante. Com , este sistema também pode ser escrito:
Evoluta da Hipocicloide
editarNa geometria diferencial de curvas, a evoluta da curva é o local de todos os seus centros de curvatura. A evoluta de uma hipocicloide é outra hipocicloide, como pode-se observar na figura ao lado. A evoluta de uma hipocicloide pode ser descrita pelas seguintes equações paramétricas:
Involuta da Hipocicloide
editarA involuta de uma hipocicloide é outra hipocicloide, como pode-se observar na figura ao lado. A involuta de uma hipocicloide pode ser descrita pelas seguintes equações paramétricas:
em que pode ser calculado da seguinte forma:
Encurtada
editarSe o ponto da curva estiver dentro da circunferência, a curva descrita será uma hipocicloide encurtada, como na figura ao lado (curva vermelha)[2].
Alongada
editarSe o ponto da curva estiver fora da circunferência, a curva descrita será uma hipocicloide alongada, como na figura ao lado (curva vermelha).[2]
Exemplos
editarReferências
- ↑ Carvalho, Benjamim - Desenho Geométrico. Ed. Ao Livro Técnico, São Paulo: 1988, cap. 13, p. 288
- ↑ a b [1] Curvas cíclicas. Página acessada em 24-07-2011.