Hipocicloide

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A Hipocicloide é uma curva cíclica definida por um ponto de uma circunferência que rola, sem deslizar, dentro de um círculo diretor[1].

Definição MatemáticaEditar

Uma Hipocicloide pode ser definida pelas seguintes equações paramétricas:

 
 

em que   é o raio do círculo base e   o raio do círculo rolante. Com  , este sistema também pode ser escrito:

 
 

Evoluta da HipocicloideEditar

 
Evoluta de uma hipocicloide com k = 5 e r = 5.

Na geometria diferencial de curvas, a evoluta da curva é o local de todos os seus centros de curvatura. A evoluta de uma hipocicloide é outra hipocicloide, como pode-se observar na figura ao lado. A evoluta de uma hipocicloide pode ser descrita pelas seguintes equações paramétricas:


 


 

Involuta da HipocicloideEditar

 
Involuta de uma hipocicloide com k = 5 e r = 5

A involuta de uma hipocicloide é outra hipocicloide, como pode-se observar na figura ao lado. A involuta de uma hipocicloide pode ser descrita pelas seguintes equações paramétricas:


 


 

em que   pode ser calculado da seguinte forma:

 


EncurtadaEditar

 
Hipocicloide Encurtada

Se o ponto da curva estiver dentro da circunferência, a curva descrita será uma hipocicloide encurtada, como na figura ao lado (curva vermelha)[2].

AlongadaEditar

 
Hipocicloide Alongada

Se o ponto da curva estiver fora da circunferência, a curva descrita será uma hipocicloide alongada, como na figura ao lado (curva vermelha).[2]

ExemplosEditar

Referências

  1. Carvalho, Benjamim - Desenho Geométrico. Ed. Ao Livro Técnico, São Paulo: 1988, cap. 13, p. 288
  2. a b [1] Curvas cíclicas. Página acessada em 24-07-2011.

Ver tambémEditar

Ligações externasEditar

  • [2] Animação da cicloide, epicicloide, hipocicloide. Página acessada em 24-07-2011.
  • [3] Movimentos com vínculos, página visitada em 20-07-2011.