Impedância elétrica

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Impedância elétrica ou simplesmente impedância (quando, em domínio de circuitos ou sistemas elétricos, e Engenharia Elétrica, não houver possibilidade de confusão com outras possíveis acepções de impedância), é a oposição que um circuito elétrico faz à passagem de corrente quando é submetido a uma tensão. Pode ser definida como a relação entre o valor eficaz da diferença de potencial entre dois pontos de circuito em consideração, e o valor eficaz da corrente elétrica resultante no circuito.

IntroduçãoEditar

De uma maneira mais simples, impedância é a carga resistiva total de um circuito CA (Corrente alternada), ou seja, quando um determinado componente cria uma resistência e gasta energia em forma de calor, tem-se o Efeito Joule, isso chamamos de resistência, e se o componente não gasta energia em forma de calor temos a reatância, então quando estão presentes a resistência e reatância chamamos de impedância.
A impedância não é um fasor, mas é expressa como um número complexo, possuindo uma parte real, equivalente a resistência R, e uma parte imaginária, dada pela reatância X. A impedância também é expressa em ohms, e designada pelo símbolo Z. Indica a oposição total que um circuito oferece ao fluxo de uma corrente elétrica variável no tempo.

Formulação MatemáticaEditar

As equações dos circuitos com capacitores e indutores são sempre equações diferenciais. No entanto, como essas equações são lineares, as suas transformadas de Laplace serão sempre equações algébricas em função de um parâmetro   com unidades de frequência.[1]

Será muito mais fácil encontrar a equação do circuito em função do parâmetro   e a seguir podemos calcular a transformada de Laplace inversa se quisermos saber como é a equação diferencial em função do tempo  . A equação do circuito, no domínio da frequência  , é obtida calculando as transformadas de Laplace da tensão em cada um dos elementos do circuito.[1]

Se admitirmos que o circuito encontra-se inicialmente num estado de equilíbrio estável e que o sinal de entrada só aparece em  , temos que:

 

Assim, as transformadas de Laplace de   e   são   e  , onde   e   são as transformadas dos sinais de entrada e saída.[1]

Como as derivadas dos sinais também são inicialmente nulas, as transformadas de   e   são   e  .

Numa resistência a lei de Ohm define a relação entre os sinais da tensão e da corrente:

 

aplicando a transformada de Laplace nos dois lados da equação obtemos:

 

Num indutor, a relação entre a tensão e a corrente é:

 

Como estamos a admitir que em   a tensão e a corrente são nulas, usando a propriedade da transformada de Laplace da derivada obtemos a equação:

 

que é semelhante à lei de Ohm para as resistências, excepto que em vez de   temos uma função   que depende da frequência:

 

Num capacitor, a diferença de potencial é diretamente proporcional à carga acumulada:

 

Como estamos a admitir que em   não existem cargas nem correntes, então a carga acumulada no instante   será igual ao integral da corrente, desde   até o instante t:

 

e usando a propriedade da transformada de Laplace do integral, obtemos:

 

Mais uma vez, obtivemos uma relação semelhante à lei de Ohm, mas em vez do valor da resistência   temos uma função que depende da frequência:

 

Resumindo, no domínio da frequência, as resistências, indutores e condensadores verificam todos uma lei de Ohm generalizada:

 

Onde a função   denomina-se impedância generalizada e é dada pela seguinte expressão:

 

É de salientar que os indutores produzem uma maior impedância para sinais com frequências   maiores, os capacitores apresentam maior impedância quando o sinal tiver menor frequência e nas resistências a impedância é constante, independentemente da frequência.

Associações de impedânciasEditar

 
Associação de impedâncias em série e sistema equivalente.

Duas resistências em série são equivalentes a uma única resistência com valor igual à soma das resistências. Nessa demonstração, o fato de que além da corrente nas duas resistências em série dever ser igual, a diferença de potencial total é igual à soma das diferenças de potencial em cada resistência e em cada resistência verifica-se a lei de Ohm.[1]

Os mesmos 3 fatos são válidos no caso de dois dispositivos em série (resistências, indutores ou condensadores) onde se verifique a lei de Ohm generalizada.

Assim, podemos generalizar as mesmas regras de combinação de resistências em série ao caso de condensadores e indutores, como ilustra a figura ao lado. Nomeadamente, quando dois dispositivos são ligados em série, o sistema pode ser substituído por um único dispositivo com impedância igual à soma das impedâncias dos dois dispositivos:[1]


 


 
Associação de impedâncias em paralelo e sistema equivalente.


Se os dois dispositivos estiverem ligados em paralelo, como no caso da figura ao lado, em qualquer instante a diferença de potencial será a mesma nos dois dispositivos e a corrente total no sistema será a soma das correntes nos dois dispositivos. Isso, junto com a lei de Ohm generalizada , permite-nos concluir que o sistema pode ser substituído por um único dispositivo com impedância:


 




Referências

  1. a b c d e [ Eletricidade e Magnetismo. Porto: Jaime E. Villate, 20 de março de 2013. 221 págs]. Creative Commons Atribuição-Partilha (versão 3.0) ISBN 978-972-99396-2-4. Acesso em 09 julho. 2013.
  • EDMINISTER, J. A.. Circuitos Elétricos. Teoria e Problemas Resolvidos. São Paulo (SP, Brasil): McGraw-Hill do Brasil Ltda., 1974.
  • HAYT & KEMMERLY. Análise de Circuitos em Engenharia. São Paulo (SP, Brasil): McGraw-Hill do Brasil Ltda., 1990.
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