Método da potência inverso

Em Análise Numérica, o Método da potência inversa é um algoritmo interativo para autovalores. Ele permite que se encontre um autovetor aproximado quando a aproximação para um autovalor correspondente é conhecida. O método é conceitualmente similar ao power method e também é conhecido como inverse power method. Ele foi originalmente desenvolvido para calcular frequências de ressonância no campo da mecânica estrutura.

O algoritmo da inverse power iteration começa com um número $\mu$ que é uma aproximação para o autovalor correspondente ao Autovetor procurado, e o vetorb₀, que é uma aproximação do autovetor ou um vetor qualquer. O método é descrito pela interação:

$b_{k+1}={\frac {(A-\mu I)^{-1}b_{k}}{C_{k}}},$

onde C_k são constantes usualmente escolhidas como $C_{k}=\|(A-\mu I)^{-1}b_{k}\|.$ uma vez que autovetores são definidos pela multiplicação por constantes, a escolha de C_k pode ser arbitrária, em teoria; aspectos práticos para a escolha de $C_{k}$ são discutidos a seguir.

Portanto, a cada interação, o vetor b_k é multiplicado pela inversa da matriz $(A-\mu I)$ e normalizado. É exatamente a mesma fórmula da mudança de módulo da matriz A ,por $(A-\mu I)^{-1}.$, no power method. Quanto melhor a aproximação escolhida para $\mu$, mais rápido o método converge, entretanto, a escolha incorreta de $\mu$ pode resultar em uma convergência lenta, ou para um autovetor diferente. O método é usualmente utilizado quando uma boa aproximação do autovalor é conhecida, e portanto precisa de poucas interações.

Ligações externas

• Inverse Iteration to find eigenvectors, physics.arizona.edu
• The Power Method for Eigenvectors, math.fullerton.edu