Número de Strahler

Diagrama que mostra o número de Strahler associado a cada aresta de um grafo

Em matemática, o número de Strahler ou número de Horton–Strahler de uma árvore (grafo conexo sem ciclos) é uma medida quantitativa da sua complexidade de ramificação.

Esta numeração foi introduzida em hidrologia por Robert E. Horton (1945) e Arthur Newell Strahler (1952, 1957). Neste domínio é conhecida como ordem sequencial de Strahler e é usada para definir o tamanho de um trecho da rede fluvial, baseando-se na hierarquia dos afluentes. Também é usado na análise de outro tipo de estruturas hierárquicas em outros campos, por exemplo a biologia, o estudo dos sistemas respiratório e circulatório, na atribuição de registos para compilação de linguagens de programação de alto nível ou na análise das ligações entre aderentes a redes sociais.

Outros sistemas de numeração da ramificação de grafos do tipo árvore foram desenvolvidos por R.L. Shreve[1][2] e Hodgkinson et al.[3]

DefiniçãoEdit

Segundo a teoria dos grafos, pode-se atribuir o número de Strahler a todos os nós de uma árvore desde as extremidades até à raiz, do seguinte modo:

  1. Se o nó for a extremidade de uma aresta / arco, sem qualquer outra ligação (= uma folha na teoria dos grafos), o seu número de Strahler é 1 ;
  2. Se o nó tem um arco/aresta ramificado com o número de Strahler i, e todos os outros arcos/arestas têm números de Strahler inferiores a i, o número de Strahler do nó é i também;
  3. Se o nó tem dois arcos/arestas ramificados com o número de Strahler i, e nenhum outro com número de Strahler maior, o seu número de Strahler é i + 1.

NotasEdit

  1. Shreve, R.L., 1966. Statistical law of stream numbers. Journal of Geology 74, 17–37.
  2. Shreve, R.L., 1967. Infinite topologically random channel networks. Journal of Geology 75, 178–186.
  3. Hodgkinson, J.H., McLoughlin, S. & Cox, M.E. 2006. The influence of structural grain on drainage in a metamorphic sub-catchment: Laceys Creek, southeast Queensland, Australia. Geomorphology, 81: 394-407.

BibliogafiaEdit

Predefinição:Morfologia fluvial