Parte imaginária

Em Matemática, a parte imaginária é o segundo elemento do par ordenado de números reais que representam um número complexo. Um número complexo pode ser escrito na forma: , onde "" é o coeficiente da parte real, "" é o coeficiente da parte imaginária e "" é a unidade imaginária, cuja principal propriedade é . Um número cuja parte imaginária ("") seja é chamado de número real e um número cuja parte real ("") seja é chamado de número imaginário puro ou ainda puramente imaginário.

Notação/RepresentaçãoEditar

A notação para a parte imaginária de um número complexo não é universal. Porém, é comum o uso de   ou   , sendo   um número genérico, para representá-la.

Podemos representar a parte imaginária de um complexo   de diversas maneiras:

  • Forma Retangular:
    • Dado   , temos a parte imaginária  ;
  • Forma Trigonométrica:
    • Dado   , temos a parte imaginária  ;
  • Forma Polar:
    • Dado   , temos a parte imaginária  ;
  • Forma Exponencial:
    • Dado  , a parte imaginária não pode ser obtida diretamente. Por conta disso, utiliza-se a propriedade   , trazendo-nos de volta a um caso anterior, a Forma Trigonométrica.
  • Recorrendo ao conjugado de um número complexo, podemos calcular  .
  • Através da notação de um plano complexo, método de representação gráfico, é possível identificar suas componentes real e imaginária e até calcular seu módulo ( ).
    •   pode ser calculado pela aplicação do Teorema de Pitágoras no plano complexo, isto é,  .
 
Plano Complexo mostrando a (coeficiente real), b (coeficiente imaginário e z (numero descrito)

AplicaçõesEditar

Há uma vasta área de aplicação para este tipo de números. Dentre eles se destacam:

Ver tambémEditar

ReferênciasEditar

http://www.ime.unicamp.br/~ftorres/ENSINO/MONOGRAFIAS/NC2.pdf