Pesquisa binária
A pesquisa ou busca binária (em inglês binary search algorithm ou binary chop) é um algoritmo de busca em vetores que segue o paradigma de divisão e conquista. Ela parte do pressuposto de que o vetor está ordenado e realiza sucessivas divisões do espaço de busca comparando o elemento buscado (chave) com o elemento no meio do vetor. Se o elemento do meio do vetor for a chave, a busca termina com sucesso. Caso contrário, se o elemento do meio vier antes do elemento buscado, então a busca continua na metade posterior do vetor. E finalmente, se o elemento do meio vier depois da chave, a busca continua na metade anterior do vetor.
Pesquisa binária | |
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classe | Algoritmo de busca |
estrutura de dados | Array |
complexidade caso médio | |
complexidade melhor caso | |
complexidade de espaços pior caso | |
otimo | Sim |
espaço | |
Algoritmos | |
Análise de Complexidade
editarA complexidade desse algoritmo é da ordem de [1], em que é o tamanho do vetor de busca. Apresenta-se mais eficiente que a Busca linear cuja ordem é [2].
Procedimento
editarDado uma lista de elementos com os valores , , , , ordenada de tal modo que , e um valor para pesquisa , a seguinte rotina usa pesquisa binária para achar o índice de em .
- Defina para 0 e para
- Se a pesquisa termina sem sucesso
- Defina (o índice do meio da lista) para arredondado
- Se , defina para e volte ao segundo passo
- Se , defina para e volte ao segundo passo.
- Se , a pesquisa está feita, o índice de é
Implementações
editarPseudo-Código
editarUm pseudo-código recursivo para esse algoritmo, dados V
o vetor com elementos comparáveis e e
o elemento que se deseja encontrar:
BUSCA-BINÁRIA(V[], início, fim, e) i recebe o índice do meio entre início e fim se (v[i] = e) entao devolva o índice i # elemento e encontrado fimse se (inicio = fim) entao não encontrou o elemento procurado senão se (V[i] vem antes de e) então faça a BUSCA-BINÁRIA(V, i+1, fim, e) senão faça a BUSCA-BINÁRIA(V, inicio, i-1, e) fimse fimse
Código em C
editar//Implementação Iterativa:
int PesquisaBinaria (int vet[], int chave, int Tam)
{
int inf = 0; // limite inferior (o primeiro índice de vetor em C é zero )
int sup = Tam-1; // limite superior (termina em um número a menos. 0 a 9 são 10 números)
int meio;
while (inf <= sup)
{
meio = (inf + sup)/2;
if (chave == vet[meio])
return meio;
if (chave < vet[meio])
sup = meio-1;
else
inf = meio+1;
}
return -1; // não encontrado
}
//Implementação Recursiva:
// x => chave | v[] => vetor ordenado | e => limite inferior (esquerda) | d => limite superior (direita)
int PesquisaBinaria (int x, int v[], int e, int d)
{
int meio = (e + d)/2;
if (v[meio] == x)
return meio;
if (e >= d)
return -1; // não encontrado
else
if (v[meio] < x)
return PesquisaBinaria(x, v, meio+1, d);
else
return PesquisaBinaria(x, v, e, meio-1);
}
Obs: A linguagem C fornece a função bsearch
[3] na sua biblioteca padrão.
Ver também
editarReferências
- ↑ Felipe, Henrique (6 de setembro de 2017). «A Busca Binária». Blog Cyberini. Consultado em 8 de julho de 2018
- ↑ Felipe, Henrique (14 de setembro de 2017). «Busca Linear». Blog Cyberini. Consultado em 8 de julho de 2018
- ↑ «bsearch(3): binary search of sorted array - Linux man page». linux.die.net (em inglês). Consultado em 8 de julho de 2018
Ligações externas
editar- Projeto de Algoritmos - Paulo Feofiloff -IME-USP
- NIST Dicionário de Algoritmos e Estrutura de Dados :binary search
- Tim Bray. On the Goodness of Binary Search. Pequeno ensaio das vantagens da busca binária e exemplo de código em Java.
- Google Research: Nearly All Binary Searches and Mergesorts are Broken
- Busca binária em Java e em C