Ponto de Nagel

Em geometria, o ponto de Nagel é um centro de triângulo, um dos pontos associados a um dado triângulo cuja definição não depende da localização ou escala do triângulo. É denominado em memória de Christian Heinrich von Nagel.

O ponto de Nagel (azul, N) de um triângulo (preto). O triângulo vermelho é o triângulo extratangente, e os círculos laranja são os círculos exinscritos

Construção

Dado um triângulo ABC, sejam T_A, T_B e T_C os pontos extratangentes nos quais o A-excírculo encontra a linha BC, o B-excírculo encontra a linha CA, e o C-excírculo encontra a linha AB, respectivamente. As linhas AT_A, BT_B, CT_C concorrem no ponto de Nagel N do triângulo ABC.

História

O ponto de Nagel é denominado em memória de Christian Heinrich von Nagel, um matemático alemão do século XIX, que escreveu sobre este problema em torno de 1836. Contribuições anteriores sobre o estudo deste ponto foram também feitas por August Leopold Crelle e Carl Gustav Jakob Jacobi.

Ligações externas

• Nagel Point from Cut-the-knot
• Nagel Point, Clark Kimberling
• Weisstein, Eric W. «Nagel Point» (em inglês). MathWorld 
• Spieker Conic and generalization of Nagel line at Dynamic Geometry Sketches Generalizes Spieker circle and associated Nagel line.