Princípio fundamental da contagem

O princípio fundamental da contagem é um princípio da combinatória. É, basicamente, a ideia de que o número de possibilidades de fazer ações distintas e independentes é a multiplicação da quantidade de modos possíveis que cada uma pode ser feita. Ou seja se pode ocorrer de formas e pode ocorrer de formas, então existem formas de fazê-las. Generalizando, ações que podem ser feitas de tal forma que tenham possibilidades para cada, juntas podem ser feitas de modos distintos.

Conceito formalEditar

Dadas   ações   podendo ocorrer de, respectivamente,  modos distintos, conjuntamente, elas podem ocorrer de   modos distintos.

 

ExemplosEditar

Escolher um elemento de   e um elemento de  . É o mesmo que escolher um termo de  . Nesse exemplo, a regra diria:   pode ocorrer de   formas e   pode ocorrer de   formas, então existem   formas de fazê-las conjuntamente.

Em outro exemplo, Alice decidiu comprar um carro novo, e ela quer decidir qual a modelo e a cor do seu novo veículo. Na concessionária onde Alice foi, há 3 tipos de modelos que são do interesse dela: A, B e C, sendo que para cada carro há 5 opções de cores: preto, dourado, azul, vermelho e prata.

Segundo o princípio fundamental da contagem, Alice tem   opções para fazer, ou seja, ela poderá optar por   carros diferentes.

ConjuntosEditar

Na teoria dos conjuntos, esse princípio multiplicativo é muitas vezes a definição do produto dos números cardinais.

Ver tambémEditar

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