Restrição Pfaffiana

Em dinâmica, uma restrição Pfaffiana é uma maneira de descrever um sistema dinâmico na forma:

$\sum _{s=1}^{n}A_{rs}du_{s}+A_{r}dt=0;\;r=1,\ldots ,L$

onde L é o número de equações em um sistema de restrições.

Os sistemas holonômicos sempre podem ser escritos na forma de restrição Pfaffiana.

Derivação

Dado um sistema holonômico descrito por um conjunto de equações de restrições holonômicas

$f_{r}(u_{1},u_{2},u_{3},\ldots ,u_{n},t)=0;\;r=1,\ldots ,L$

onde $\{u_{1},u_{2},u_{3},\ldots ,u_{n}\}$ são as n Restrições holonômicas#Transformacões%20em%20coordenadas%20independentes%20generalizadas|coordenadas generalizadas]] que descrevem o sistema, e onde $L$ é o número de equações em um sistema de restrições, nós podemos diferenciar pela regra da cadeia cada equação:

$\sum _{s=1}^{n}{\frac {\partial f_{r}}{\partial u_{s}}}du_{s}+{\frac {\partial f_{r}}{\partial t}}dt=0;\;r=1,\ldots ,L$

Por uma simples substituição de nomenclatura, nós chegamos a:

$\sum _{s=1}^{n}A_{rs}du_{s}+A_{r}dt=0;\;r=1,\ldots ,L$