Semigrupos simétricos inversos

Na álgebra abstrata, o conjunto de todas as bijeções parciais sobre um conjunto X (isto é, transformações parciais biunívocas) forma um semigrupo inverso, chamado de semigrupo inverso simétrico (que, na verdade, é um monoide) em X. A notação convencional para o semigrupo simétrico inverso em um conjunto X é ${\mathcal {I}}_{X}$ ou ${\mathcal {IS}}_{X}$. Em geral ${\mathcal {I}}_{X}$ não é comutativo.

Há detalhes sobre a origem do semigrupo inverso simétrico na discussão sobre as origens do semigrupo inverso.

Semigrupos simétricos inversos finitos

Quando X é um conjunto finito {1, ..., n }, o semigrupo inverso das transformações parciais biunívocas é denotado por C_n e seus elementos são chamados de grafos ou simetrias parciais. A noção de grafo generaliza a noção de permutação. Um exemplo (famoso) de (conjuntos de) grafos são os conjuntos de mapeamento hipomórfico da conjectura de reconstrução na teoria dos grafos.

A notação de ciclo de permutações clássicas baseadas em grupos se generaliza para semigrupos inversos simétricos pela adição de uma noção chamada de caminho, que (diferentemente de um ciclo) termina quando atinge o elemento "indefinido"; a notação estendida deste modo é chamada de notação de caminho.

Ver também

• Grupo simétrico

Referências

• S. Lipscomb (1997) Symmetric Inverse Semigroups, AMS Mathematical Surveys and Monographs,ISBN 0-8218-0627-0 .
• Olexandr Ganyushkin; Volodymyr Mazorchuk (2008). Classical Finite Transformation Semigroups: An Introduction. Springer Science & Business Media. [S.l.: s.n.] ISBN 978-1-84800-281-4. doi:10.1007/987-1-84800-281-4_1 Olexandr Ganyushkin; Volodymyr Mazorchuk (2008). Classical Finite Transformation Semigroups: An Introduction. Springer Science & Business Media. [S.l.: s.n.] ISBN 978-1-84800-281-4. doi:10.1007/987-1-84800-281-4_1  Olexandr Ganyushkin; Volodymyr Mazorchuk (2008). Classical Finite Transformation Semigroups: An Introduction. Springer Science & Business Media. [S.l.: s.n.] ISBN 978-1-84800-281-4. doi:10.1007/987-1-84800-281-4_1 
• Christopher Hollings (2014). Mathematics across the Iron Curtain: A History of the Algebraic Theory of Semigroups. American Mathematical Society. [S.l.: s.n.] ISBN 978-1-4704-1493-1 Christopher Hollings (2014). Mathematics across the Iron Curtain: A History of the Algebraic Theory of Semigroups. American Mathematical Society. [S.l.: s.n.] ISBN 978-1-4704-1493-1  Christopher Hollings (2014). Mathematics across the Iron Curtain: A History of the Algebraic Theory of Semigroups. American Mathematical Society. [S.l.: s.n.] ISBN 978-1-4704-1493-1