Separador (teoria das categorias)

Na teoria das categorias, um separador, família separadora, gerador ou família geradora para uma categoria C é uma família S de objetos de C, tal que, para quaisquer morfismos paralelos f, g : cd em C que sejam "indistinguíveis por morfismos a partir de S", isto é,

para quaisquer sS e h : sc, fh = gh,

então f = g.

Dualmente, T é cosseparador ou cogerador para C quando

para quaisquer tT e h : dt, hf = hg,

implica f = g.[1]

Exemplos

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  • A família consistindo de um conjunto de um elemento é separador para a categoria das conjuntos.
  • A família dos grupos cíclicos finitos é separador para a categoria dos grupos abelianos finitos.[2]
  • A família consistindo do intervalo fechado [0 … 1] é cosseparador para a categoria dos espaços compactos de Hausdorff, pelo lema de Urysohn.[3]

Referências

  1. (Riehl, §4.6)
  2. (Mac Lane, §V.7)
  3. (Mac Lane, §V.8)

Bibliografia

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