Teorema de Torricelli

O teorema de Torricelli é uma aplicação do princípio de Bernoulli e estuda o fluxo de um líquido contido em um recipiente, através de um pequeno orifício, sob a ação da gravidade.

A partir do teorema de Torricelli pode-se calcular o caudal de saída de um líquido por um orifício. "A velocidade de um líquido em uma vasilha aberta, por um orifício, é a que teria um corpo qualquer, cai no vazio desde o nível do líquido até o centro de gravidade do orifício", matematicamente:

$V_{t}={\sqrt {2\cdot g\cdot \left(h+{\frac {v_{0}^{2}}{2\cdot g}}\right)}}$

Onde:

• $\ V_{t}$ é a velocidade teórica do líquido à saída do orifício
• $\ v_{0}$ é a velocidade de aproximação.
• $\ h$ é a distância desde a superfície do líquido ao centro do orifício.
• $\ g$ é a aceleração da gravidade

Para velocidades de aproximação baixas, a maioria dos casos, a expressão anterior se transforma em:

$V_{r}=C_{v}{\sqrt {2\cdot g\cdot h}}$

Onde:

• $\ V_{r}$ é a velocidade real média do líquido na saída do orifício
• $\ C_{v}$ é o coeficiente de velocidade. Para cálculos preliminares em aberturas de parede delgada pode admitir-se 0.95 no caso mais desfavorável.

tomando $\ C_{v}$ =1

$V_{r}={\sqrt {2\cdot g\cdot h}}$

Experimentalmente se tem comprovado que a velocidade média de um jorro de um orifício de parede delgada, é um pouco menor que a ideal, devido à viscosidade do fluido e outros fatores tais como a tensão superficial, daí tem-se o significado deste coeficiente de velocidade.

Caudal descarregado

O caudal ou volume do fluido que passa pelo orifício em um tempo, $\ Q$, pode ser calculado como o produto de $\ S_{c}$, a área real da seção contraída, por $\ V_{r}$, a velocidad real média do fluido que passa por essa seção, e por conseguinte se pode escrever a seguinte equação:

$Q=S_{c}\cdot V_{r}=(S\cdot C_{c})C_{v}{\sqrt {2\cdot g\cdot h}}$

$Q=C_{d}\cdot S{\sqrt {2\cdot g\cdot h}}$

onde

• $S{\sqrt {2\cdot g\cdot h}}$ representa a descarga ideal que ocorreria se não estivessem presentes o atrito e a contração.
• $\ C_{c}$ é o coeficiente de contração do veio fluido à saída do orifício. Seu significado se baseia na alteração brusca de sentido que devem realizar as partículas da parede interior próximas ao orifício. É a relação entre a área contraída $\ S_{c}$ e a do orifício $\ S$. Deve estar em torno de 0,65.
• $\ C_{d}$ é o coeficiente pelo qual o valor ideal de descarga é multiplicado para obter o valor real, e se conhece como coeficiente de descarga. Numericamente é igual ao produto dos outros dois coeficientes. $\ C_{d}=C_{c}C_{v}$

O coeficiente de descarga variará com a carga e o diâmetro do orifício. Seus valores para a água tem sido determinados e tabulados por numerosos pesquisadores experimentais. De forma orientativa se pode tomar valores sobre 0,6. Assim se pode apreciar a importância do uso destes coeficientes para obter resultados de caudal aceitáveis.

Ver também

• Princípio de Bernoulli
• Evangelista Torricelli

Bibliografia

• BASTOS, F.A. A.; Problemas de Mecânica dos Fluidos, Guanabara Dois, Rio de Janeiro, 1980.
• ROBERSON,J.A & CROW,; C.T; Engineering Fluid Mechanics, Washington State University, 1975.
• SHAMES, I.; Mecânica dos Fluidos, vol. I e 2.; Edgard Blucher, 1973.
• STREETER, V. & WYLIE, E.; Mecânica dos Fluidos, 1978.
• FOX, R. & MCDONALD; Introdução a Mecânica dos Fluidos, 1981.
• WHITE, F. M.; Fluid Mechanics, New York, Book Company, 1979.

Ligações externas

• «Teoría de chorros libres» (em espanhol). - fluidos.eia.edu.co (Teoria dos jorros livres) - Breve desenvolvimento do teorema e alguns coeficientes úteis.