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O ato de medir é, em essência, um ato de comparar, e essa comparação envolve erros de diversas origens (dos instrumentos, do operador, do processo de medida etc.).[1]

Quando se pretende medir o valor de uma grandeza, pode-se realizar apenas uma ou várias medidas repetidas, dependendo das condições experimentais particulares ou ainda da postura adotada frente ao experimento. Em cada caso, deve-se extrair do processo de medida um valor adotado como melhor na representação da grandeza e ainda um limite de erro dentro do qual deve estar compreendido o valor real.

Tipos de erroEditar

  • Erros nos dados experimentais e nos valores dos parâmetros:
    • Sistemáticos (nos dados de entrada) - Erros que atuam sempre no mesmo sentido e podem ser eliminados mediante uma seleção de aparelhagem e do método e condições de experimentação. A coleta de dados decorrente de medidas das observações e experimentos, na maioria das vezes, traz consigo erros que são inerentes aos próprios instrumentos de medida.
    • Fortuitos (gerados pelo modelo) - Erros com origem em causas indeterminadas que actuam em ambos os sentidos de forma não previsível. Estes erros podem ser atenuados, mas não completamente eliminados.
  • Erros de truncatura - Resultam do uso de fórmulas aproximadas, ou seja, uma truncatura da realidade.É preciso fazermos a substituição de uma expressão ou fórmula infinita por uma finita ou discreta. Por exemplo, quando se tomam apenas alguns dos termos do desenvolvimento em série de uma função.
  • Erros de arredondamento - Resultam da representação de números reais com um número finito de algarismos significativos.

[2]

Erro absoluto e erro relativoEditar

A partir do momento em que se calcula um resultado por aproximação, é preciso saber como estimar e delimitar o erro cometido nessa aproximação. Todos os tipos de erro acima podem ser expressos como "erro absoluto" ou como "erro relativo". Também, pode ser tratados pela Análise Numérica ou pela Estatística.[3]

Seja   um número com valor exacto e   um valor aproximado de  . A diferença entre o valor exato e o valor aproximado é o erro de X

Ao módulo deste valor, chama-se de Erro absoluto de X.

Como geralmente não temos acesso ao valor exato  , o erro absoluto não tem na maior parte dos casos utilidade prática. Assim, temos que determinar um majorante de  . Este valor designa-se de  . Satisfaz a condição:

O mínimo do conjunto dos majorantes   de  , chama-se "erro máximo absoluto" em que   representa  .

Em face das regras de arredondamento consideradas, um número com   casas decimais deve supor-se afectado de um erro máximo absoluto de:

Geralmente, mais útil do que o erro máximo absoluto é a relação entre este e a grandeza que está afectada pelo erro.

Ao quociente entre o "erro absoluto" e o módulo do valor exacto, chama-se Erro relativo de  .

 

No entanto, na prática não temos acesso ao erro relativo e temos que usar o majorante deste.

Se   muito menor que   então,

 

ExemplosEditar

Sejam os valores  =0.000006 e  =0.000004, o erro absoluto é de 2x10-6 e o erro relativo é de 0,33333...

Seja  =  e  *=3,1416, o erro absoluto é de 7.346x10-6 e o erro relativo é de 2.338x10-6.

Seja   = 40320 e  *=39990, o erro absoluto é de 4.2x10-2 e o erro relativo é de 1.042x10-2. [4][5]

Primeiro problema fundamental da teoria dos errosEditar

Estando os dados de um problema afetados de erro, calcula-se um majorante do erro em que a solução calculada representa a solução exata.

1. Erro na avaliação de funções de uma variável

 

2. Erro na avaliação de funções com mais de uma variável

 

que é a Fórmula Fundamental da Teoria dos Erros

Problema inverso da teoria dos errosEditar

O problema inverso da teoria dos erros consiste em determinar a precisão com que se devem utilizar os valores aproximados   de   para que   seja um valor aproximado de   com erro máximo absoluto inferior a um valor   pré-estabelecido.

Por simplicidade escolhe-se entre:

  1. Princípio das influências iguais
  2. Princípio dos erros iguais

Ver tambémEditar

Referências

  1. http://wwwp.fc.unesp.br/~malvezzi/downloads/Ensino/Disciplinas/LabFisI_Eng/ApostilaTeoriaDosErros.pdf Teoria dos Erros - Unesp
  2. Aspectos teóricos e computação,Cálculo Numérico; 2ªEdição-,Ruggiero, Lopes,Editora Pearson
  3. http://www2.fisica.uminho.pt/Topicos%20de%20Fisica/Elementos%20de%20teoria%20de%20erros.htm Elementos de teoria de erros
  4. Cálculo numérico: características matemáticas e computacionais dos métodos numéricos,Sperandio,Mendes e Monken, editora Pearson 1ª reimpressão,2003
  5. Análise Numérica,Burden e Richard L., editora Thomson, 2003

Ligações externasEditar