Teste de Levene

Em estatística, o teste de Levene é uma estatística inferencial usada para avaliar a igualdade de variâncias de uma variável calculada para dois ou mais grupos.[1] Alguns procedimentos estatísticos comuns presumem que as variâncias das populações das quais as diferentes amostras são extraídas são iguais. O teste de Levene avalia essa suposição. Ele testa a hipótese nula de que as variâncias populacionais são iguais (chamada de homogeneidade de variância ou homocedasticidade). Se o valor-p resultante do teste de Levene for menor que algum nível de significância (normalmente 0,05), é improvável que as diferenças obtidas nas variâncias amostrais tenham ocorrido com base na amostragem aleatória de uma população com variâncias iguais. Assim, a hipótese nula de variâncias iguais é rejeitada e conclui-se que há diferença entre as variâncias na população.

Alguns dos procedimentos que normalmente presumem homocedasticidade, para os quais se pode usar os testes de Levene, incluem análise de variância e testes t.

DefiniçãoEditar

O teste de Levene é equivalente a uma análise de variância entre grupos (ANOVA) de 1 via, sendo a variável dependente o valor absoluto da diferença entre uma pontuação e a média do grupo ao qual a pontuação pertence (mostrada abaixo como  ). A estatística de teste,  , é equivalente à estatística  , que seria produzida por tal ANOVA e é definida da seguinte forma:

 

Onde

  •   é o número de grupos diferentes aos quais os casos amostrados pertencem,
  •   é o número de casos   º grupo,
  •   é o número total de casos em todos os grupos,
  •   é o valor da variável medida para o   º caso do   º grupo,
  •  

(Ambas as definições estão em uso, embora a segunda seja, estritamente falando, o teste de Brown-Forsythe).

A estatística do teste   é aproximadamente distribuída em F com   e   graus de liberdade e, portanto, é o significado do resultado   de   testado contra  , onde   é um quantil da distribuição F, com   e   graus de liberdade e   é o nível de significância escolhido (geralmente 0,05 ou 0,01).

ReferênciasEditar

  1. Levene, Howard (1960). «Robust tests for equality of variances». In: Ingram Olkin; Harold Hotelling. Contributions to Probability and Statistics: Essays in Honor of Harold Hotelling. [S.l.]: Stanford University Press. pp. 278–292