Usuário(a):GustavOliveira/Testes
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[Ver as páginas de teste livres]Os testes que você fizer aqui serão apagados ao fim de determinado tempo para que outros possam também praticar.A Transformada Z, de grande importância na análise de sinais digitais, aplica-se para sinais discretos tais como aqueles advindos da conversão analógico-digital. A Transformada Z é utilizada no projeto de filtros e sistemas de controle digitais. Além disso a transformada define como construir uma função a partir de uma série. Assim, cada série é transformada numa função; isso permitirá transformar equações diferenciais em equações algébricas que em alguns casos podem ser resolvidas facilmente.
Definição
editarSeja definida para t ≥ 0. A Transformada-Z da série é dada por:
Transformada Inversa
editarRegião de convergência
editarA região de convergência é a parte do plano complexo onde a Transformada converge.
A série converge para valores de em módulo, maiores que o raio de convergência :
Portanto, a série converge absolutamente para todos os pontos do plano que se encontram fora do círculo de raio , centrado na origem. Esta região é denominada região de convergência (RDC).
Propriedades da Transformada Z
editarSe um par de sinais quaisquer formam o par de transformadas:
então as seguintes propriedades são conservadas pela Transformada Z.
Linearidade
editarTeorema do valor inicial
editarTeorema do valor final
editarDeslocamento temporal
editarAtraso:
editarDefinindo
Avanço:
editarMudança de Escala
editarDerivada da Transformada Z
editarReversão temporal
editarConvolução em Tempo Discreto
editarTransformada da Derivada
editarRelação com a Transformada de Laplace
editarA Transformada Z é, para sinais em tempo discreto, o mesmo que a Transformada de Laplace é, para sinais contínuos.
Seja um sinal, amostrado da forma:
onde é o tempo de amostragem. A Transformada de Laplace do sinal é:
Obtemos assim a definição de Transformada Z como a Transformada de Laplace com a mudança de variável
Tabela de Transformadas
editarSinal, | Transformada Z, | Região de Convergência | |
---|---|---|---|
1 | 1 | all z | |
2 | |||
3 | |||
4 | |||
5 | |||
6 | |||
7 | |||
8 | |||
9 | |||
10 | |||
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Referências
editar1.Jury, Eliahu Ibrahim (1964). Theory and Application of the z-Transform Method. [S.l.]: John Wiley & Sons.