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Parte III - A Queda

Chegamos à parte final: vamos fazer super experiências com Temperaturator Plus^®!

A idéia inicial, como previamente relatado, seria dissolver alguma substância em água, para analisar as conseqüências térmicas da dissolução. Inicialmente, não sabíamos ao certo que soluto utilizar, mas, a partir de algumas pesquisas realizadas na internet (NOTA DE PÁGINA), descobrimos que a dissolução do nitrato de amônio é altamente endotérmica. No entanto, esta é uma substância também altamente explosiva e sua comercialização é controlada. Sem a possibilidade de fazer um experimento com alguma perspectiva de sucesso, testamos, mesmo com toda a probabilidade de fracasso, colocar açúcar na água para analisar as possíveis alterações térmicas devido à dissolução do mesmo. Como a professora de química, Rozana, já nos havia alertado, a experiência não foi bem sucedida, não pudemos detectar nenhuma mudança na temperatura da solução.

Diante desse empecilho, partimos para a experiência alternativa. Apenas lembrando, esta experiência baseia-se no estudo da condutividade térmica, com o termistor entre nossa mão e a superfície de um material como a madeira ou o metal. A priori, pretendíamos calcular um valor para a condutividade térmica de cada material. Porém, nós percebemos, após discutir com o professor Beto e com o professor Carlos, que este seria um cálculo impossível, porque não teríamos como levar em conta o calor trocado com o ambiente, além de algumas medições muito difíceis que teríamos de fazer.

Resolvemos, então, realizar uma análise qualitativa, comparando o tempo que levaria para que houvesse equilíbrio térmico entre a mão e os diferentes materiais utilizados. O primeiro experimento foi realizado com o aço inoxidável. Todavia, a medição não foi muito boa, podendo ser observado muito ruído. Uma (e talvez a mais provável) das possíveis razões para isso pode ter sido o mau isolamento do termistor.

Outra de nossas fracassadas experiências foi uma tentativa de calcular o calor específico de materiais diferentes. Antes de prosseguirmos com o experimento, torna-se necessário uma breve explicação do conceito de calor específico, que seria a constante entre a capacidade térmica de determinada substância e a massa sob a qual a mesma se apresenta. Assim, separamos um certo volume de água, a partir do qual podíamos calcular a massa, tendo em vista a densidade de 1g/cm³ da água, e um pedaço de borracha, que iríamos pesar mais tarde. Para calcularmos o calor específico da borracha, precisávamos de seis dados: o calor específico da água, que sabemos ser 1 cal/(g °C), a massa de água, que já sabíamos, a massa de borracha, que iríamos pesar mais tarde, e as temperaturas iniciais da água e da borracha e do sistema em equilíbrio térmico. As temperaturas deveriam ser bastante diferentes, para que a diferença entre a temperaturas iniciais e final fosse suficiente para a detecção com o Temperaturator Plus®. Assim, deixamos a borracha ao ar livre, à temperatura ambiente, que medimos com Temperaturator Plus®, e fervemos a água, despejando-a numa garrafa térmica para podermos transportá-la até o computador.

Nosso próximo passo foi calcular a temperatura da água. Para isso, precisávamos destampar a garrafa para colocar nosso termistor dentro. Como isso faria com que a temperatura da água baixasse muito, pois tenderia a entrar em equilíbrio com o ambiente, pusemos jornal na boca da garrafa, dificultando a perda de calor da água. Ao calcularmos a temperatura, vimos que, no período de tempo em que medimos a temperatura inicial da água, a mesma baixou cerca de 2°C. De qualquer forma, colocamos a borracha no interior da garrafa, considerando que poderíamos levar esta taxa de esfriamento em conta na medição. Porém, enquanto observávamos a variação da temperatura após a inserção da borracha, vimos que a taxa de resfriamento continuou a mesma, ou seja, a magnitude da perda de calor para o ambiente foi maior do que a do resfriamento pelo contato com a borracha, impossibilitando a sua medição.

Optamos, então, por utilizar outro material. Como não possuíamos nenhum objeto metálico de massa considerável e que ao mesmo tempo coubesse na garrafa, escolhemos uma bola de gude de vidro. Desta vez, nós aumentamos ainda mais a diferença de temperatura, pondo a bola de gude num copo com gelo fundente, a 0 °C. Mesmo assim, devido às mesmas dificuldades, não obtivemos resultados.

Numa segunda reunião, tínhamos o intuito de refazer o experimento da condutividade térmica, e ainda tentar realizar um novo, em que colocaríamos o termistor dentro de um chumaço de algodão embebido em álcool e em um outro embebido em água, e depois assoprar, para comparar a forma com que estes dois líquidos absorvem calor em sua evaporação. (NOTA DE PAGINA - essa diferença na absorção de calor pode ser percebida, por exemplo, quando colocamos álcool em nossa pele e temos uma sensação de frio.) Porém, enquanto nos preparávamos para a primeira experiência, Temperaturator Plus^® encontrou seu triste destino. Morria uma lenda...

A Morte de Temperaturator Plus^®

Para que refizéssemos a experiência, seria necessário isolar bem o termistor, já que mau isolamento pode ter sido justamente o problema de nossa primeira tentativa. Enquanto estávamos calma e delicadamente retirando o bolo de fita isolante em que tinha se tornado nosso isolamento, eis que presenciamos um triste momento, quiçá o mais triste de nossas vidas: o óbito de Temperaturator Plus^®. Uma das hastes metálicas, vulgo “patinha”, quebrou e separou-se do corpo do termistor.

Dano irreparável! Pensamos calmamente em alternativas. Para o experimento, pediríamos um Temperaturator Plus^® genérico para outro grupo. Tentamos com os grupos geograficamente mais próximos, contudo, o do grupo de Gabriel não estava com ele, o telefone de Moita estava com problema, e Julia e Isabel estavam assistindo Harry Potter. Havia outros grupos, mas em meio a nossa tristeza não conseguimos pensar claramente.

Mas acalmem-se caros leitores. Convocamos uma reunião extraordinária para o dia seguinte, e conseguimos emprestado, com o grupo da Carol, o Temtepraturator Puls^®: um Temperaturator Plus^® genérico.

Com a presença do Temperaturator Plus^® genérico pudemos fazer aquelas experiências que vocês já conhecem.

Experiências com Temperaturator Plus^® genérico

O Experimento do Algodão

Como já relatado, notando que, ao assoprar dois líquidos sobre a pele, a sensação térmica é diferente, resolvemos fazer um estudo do comportamento de duas substâncias distintas sobre uma mesma superfície (algodão). Deste modo, embeberíamos um chumaço de algodão em álcool e outro em água, e, colocando o termistor em seu centro e assoprando registrávamos a mudança de temperatura.

A água e o álcool foram escolhido devido ao fato de que a temperatura de ebulição do álcool é bastante inferior que a da água, o que faz com que a pressão parcial do etanol e do metanol (compostos do álcool) seja bem menor do que a da mesma; o fato favorece a vaporização mais acelerada do álcool à temperaturas mais baixas e é o responsável pela nossa sensação peculiar ao sopramos ele sobre a nossa pele.

Contudo, ao colocarmos o termistor no interior do chumaço, o software AqDados mostra que, por algum motivo, talvez isolamento inadequado, a resistência varia causando um imenso ruído no gráfico. Assim, descartamos a experiência, pois seria muito difícil analisar um gráfico com tanto ruído e não nos atreveríamos a refazer o isolamento do Temperaturator Plus^® genérico, já que este não nos pertencia.

(GRAFICO)

O Experimento da Mão em Contato com a Panela

Condutividade Térmica

Vocês devem estar ansiosos pelo relato desse feito, mas, antes de qualquer coisa, temos que dar uma breve explicação sobre alguns conceitos termológicos.

Quando dois, ou mais, corpos a diferentes temperaturas se encontram em contato térmico, há trocas de calor entre eles, o que leva esse sistema a uma única temperatura. Quando todos esses corpos atingem a mesma temperatura, se dá o chamado equilíbrio térmico. Isso nos leva ao conceito de calor, pois, ao contrário do que pensa a maioria, o “calor é a energia em trânsito, e não a energia contida em um corpo” (NOTA DE RODAPÉ - fulano e fulano, livro tal), ou seja, ele é a energia termodinâmica que é transferida de um corpo mais quente para um outro mais frio, sendo essa troca a base do conceito de equilibrio térmico.

A partir dessas idéias, já temos base para a assimilação do conceito de condutividade. Esta pode ser definida pela eficiência com que um material é capaz de transferir calor entre suas moléculas e é dada pela seguinte fórmula:

k = (Φ L) / (A ΔT)

Na qual k é o coeficiente de condutividade térmica, Φ o fluxo de calor, L o comprimento, A a área e Δ T a diferença de temperaturas. Ou seja, considerando um material que tenha 1 J/(K . m . s) de condutividade térmica, um cubo de 1 m de lado deste material, se situado entre dois corpos com diferença de 1 K, faz passar 1 J de energia por segundo.

O experimento

Voltando ao experimento, utilizamos quatro objetos de materiais diferentes: inox, madeira, borracha e vidro. Inicialmente, pretendíamos utilizar apenas dois objetos (madeira e inox), mas como não poderíamos realizar uma análise quantitativa satisfatória, devido à impossibilidade de atribuir certos valores a essa experiência (NOTA), decidimos nos ater à questão qualitativa, utilizando diversos materiais para um estudo comparativo de suas condutividades.

Colocando a mão sobre o objeto, e o termistor entre os dois, medimos o tempo e a temperatura em que se dá o equilíbrio térmico entre esses três.

Deste modo, o calor da mão do sujeito é transferido para o termistor que, por sua vez, transfere calor para o objeto, o que, de acordo com sua condutividade, ocorre mais ou menos rapidamente.

Nos materiais de maior condutividade, a temperatura e a velocidade do equilíbrio serão menores, pois, como há menor transferência de calor para o objeto, o corpo do termistor demorará mais para esquentar e atingirá uma temperatura mais baixa. E o exato oposto acontece nos materiais de menor condutividade.

Nosso próximo passo seria transformar os gráficos Resistência X Tempo em Temperatura X Tempo e analisá-los. Achávamos que estávamos próximos do fim... Ledo engano...

As surpresas do Temperaturator Plus^® genérico

Diante da vitória dessa última experiência, achávamos que tudo estaria resolvido e nosso trabalho já se encontrava pronto, faltando apenas consultar a calibração realizada pelo grupo da Carol. Doce ilusão! Eles não haviam conseguido calibrar o termômetro na parte II do trabalho, e estavam encontrando sérias dificuldades para realizar esse feito. Assim, como precisávamos do perfeito funcionamento do Temperaturator Plus^® genérico, auxiliamos o respectivo grupo na realização desta etapa.

A dificuldade inicial se deu pelo fato de que não havia temperaturas suficientes nas quais se basear para a realização da calibração, já que, necessita-se de, no mínimo, duas temperaturas como base, e até então só havia a temperatura do corpo humano. No entanto, para a nossa felicidade, conseguimos adquirir um "termômetro de parede", capaz de medir temperaturas numa faixa muito maior do que um termômetro clínico. Assim, pudemos seguir adiante.

Com o termômetro em mãos, medimos a temperatura ambiente e a corporal humana (ainda não sabíamos que esta última já tinha sido utilizada pelo outro grupo em sua primeira tentativa de calibração). No entanto, o gráfico da temperatura corporal não foi útil, pois achamos que o termistor já havia entrado em equilíbrio térmico com o corpo, mas nos enganamos mais uma vez. Fizemos também o gráfico da temperatura ambiente, para fazer a calibração secundária, levando em conta a temperatura que líamos no termômetro de mercúrio. Nós achamos mais confiável mergulhar o termistor em água na temperatura ambiente, mas, talvez por mau isolamento, o bendito mau isolamento, a resistência baixava drasticamente ao fazê-lo. Portanto, fizemos a medição com o termistor ao ar livre, mas este gráfico também apresentou problemas, uma vez que ficou muito oscilante, quase em formato de onda.

Logo, tivemos que refazer essas duas medições. Nesta segunda vez, quadruplicamos o número de medidas, e ambas ficaram bastante melhores, apesar de um ruído razoavelmente maior no gráfico da temperatura corporal, mas que não comprometeu a calibração. Então, pudemos calcular os valores para a e b para este novo termistor, que foram:

a=0.0566 b=3982.5

Assim, podemos voltar ao nosso experimento, analisando o que houve no gráfico Temperatura X Tempo.

De volta para o futuro... erm... para o experimento

Agora, à análise dos dados! Inicialmente, pensamos em comparar a temperatura em que se dá o equilíbrio térmico do sistema e a temperatura final do equilíbrio. Contudo, simplificamos a metodologia para a comparação: a partir do momento em que há o contato entre a mão, o termistor e o objeto, conta-se um minuto e esta temperatura é comparada com a dos demais objetos. Optamos por este modus operandi por alguns motivos: (i) a medição pôde ser mais rápida (tínhamos que devolver logo o Temperaturator Plus genérico para o generoso grupo proprietário); e (ii) é mais simples (e portanto menos propenso ao erro) utilizar um tempo fixo e comparar apenas as temperaturas do que comparar tanto o tempo decorrido até o equilíbrio térmico (que é variável e difícil de precisar) quanto a temperatura em que este equilíbrio se dá. Aprecie os gráficos, reproduzidos abaixo.

(GRAFICOS)

Como podemos observar, um minuto após o contato térmico, a temperatura medida para cada material foi:

Vidro: 306.3 K (ou 33.2 ºC)

Aço Inoxidável: 307.2 K (ou 34.0 ºC)

Madeira: 307.3 K (ou 34.1 ºC)

Borracha: 308.0 K (ou 34.8 ºC)

Assim, verifica-se que os dados coletados corroboram a previsão teórica e, a partir deles, podemos tirar algumas conclusões.

Sabendo-se que k = (Φ L) / (A ΔT), temos que a razão entre dois coeficientes de condutividade térmica k₁ e k₂ será:

k₁/k₂ = [(Φ₁ L₁) / (A₁ ΔT₁)]/[(Φ₂ L₂) / (A₂ ΔT₂)]

Se sabemos que a diferença de temperatura e a área da superfície de contato entre o termistor e cada objeto são praticamente iguais, reduzimos para:

k₁/k₂ ~ (Φ₁ L₁)/(Φ₂ L₂)

Poderíamos dizer também que o comprimento é praticamente igual, pois como medimos a temperatura do corpo do termistor, podemos considerar para o cálculo apenas o comprimento necessário para a condução do calor para fora do corpo do termistor e nada além. Além disso, como medimos uma temperatura relativa ao calor contido no corpo do termistor, o calor medido é inversamente proporcional ao calor conduzido pelo objeto. Assim, temos:

k₁/k₂ ~ Φ₂/Φ₁

ou

k₁/k₂ ~ (Q₂/s₂)/(Q₁/s₁)

e, como o tempo é o mesmo em todos os experimentos (um minuto):

k₁/k₂ ~ Q₂/Q₁

Ainda podemos dizer que, como o termistor é o mesmo em todos os experimentos, e uma mudança na temperatura de um corpo reflete uma mudança na quantidade de calor proporcional, de modo que Q = m . c . ΔT, a equação pode ser novamente reduzida para:

k₁/k₂ ~ ΔT₂/ΔT₁

Deste modo, poderíamos dizer que k_(vidro)/k_(borracha) ~ -7.4483 / -5.7483 , ou seja,

k_(vidro)/k_(borracha) ~ 1.2957

Do mesmo modo, podemos calcular a razão entre a condutividade do vidro e de todos os outros:

k_(vidro)/k_{(aço inoxidável)} ~ 1.1566

k_(vidro)/k_(madeira) ~ 1.1740