Usuário(a):Matnanda/Testes

--Matnanda (discussão) 11h57min de 19 de abril de 2015 (UTC)

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Definição:

   A equação de Laplace (é um método operacional de solução de equações diferenciais dadas às condições iniciais ou condições de contorno). Sendo assim, ao aplicar as condições de contorno sob um sistema de equações com coeficientes constantes reduzirá o sistema a um conjunto de equações algébricas simultâneas nas funções transformadas.
   É necessário resolver o sistema de cada equação algébrica para cada uma das funções transformadas e, a seguir obtemos a transformada inversa de forma usual.
   Sua utilização é de extrema importância para sistemas com duas molas acopladas, para uma rede elétrica, para um pêndulo duplo, dentre outros casos.
   Vejamos um exemplo simples deste processo.:
    Observação: neste problema será utilizado L para representar a transformada de Laplace.

Exemplo:

$\left\{{\begin{array}{l}x'(t)=-x(t)+y\\y(t)=2x(t)\\x(0)=0\\y(0)=1\end{array}}\right.$

Aplicamos a transformada de Laplace para obter um sistema de equações:

Há a propriedade da derivada de primeira ordem da função diz que:

Ficheiro:Mat 3.jpeg

$F(s)=\int _{0}^{\infty }f(t)e^{-st}dt={\mathcal {L}}\{f(t)\}$