Velocidade do som

Velocidade do som é a velocidade de propagação de uma onda sonora. A onda sonora é uma onda mecânica longitudinal que necessita de um meio para se propagar, a passagem de qualquer onda sonora produz uma pequena variação de pressão no meio em que se propaga produzindo um deslocamento no fluido, deslocamento tal que muda a densidade do fluido. Essa cadeia de eventos é cíclica, dependendo de uma perturbação no meio para iniciar, por exemplo: Um raio ou a vibração das cordas vocais.

Som
Onda
Amplitude
Fase
Frente de onda
Frequência fundamental
Harmônica
Frequência
Hertz
Altura tonal
Oitava
Velocidade do som
Efeito Doppler

Representação de uma onda longitudinal.

Para clarificar a ideia pode-se fazer a analogia com uma mola que possui dois movimentos: um de compressão e distensão em torno do seu eixo de referência e outro movimento no espaço. A velocidade do som em um fluido depende da pressão e da densidade do fluido no meio.^{[carece de fontes]}

Em instrumentação pode-se utilizar este princípio para medir com boa exatidão distâncias entre obstáculos, assim: conhecendo-se a velocidade de propagação de um sinal (normalmente ultra-som no ar) é possível medir o tempo que ele gastou a percorrer um determinado espaço. Com este valor é simples calcular a distância percorrida. Utilizam-se sensores especiais que emitem o sinal em forma de pulso (ultra-som) e os recebe de volta (eco). Um sistema microprocessado pode calcular o tempo gasto (normalmente milissegundos).^{[carece de fontes]}

Equação

Usando as relações entre densidade-pressão e deslocamento-densidade podemos obter uma equação de propagação das ondas.

O deslocamento$\partial u/\partial x$ produz uma variação de densidade $\delta$.

$\delta =-\rho _{0}{\frac {\partial u}{\partial x}}$, onde $\rho _{0}$ é a densidade inicial.

Esta $\delta$ produz uma variação de pressão $p$.

$p=\left({\frac {\partial P}{\partial \rho }}\right)_{0}\delta =-\rho _{0}\left({\frac {\partial P}{\partial \rho }}\right)_{0}{\frac {\partial u}{\partial x}}$

Obedecendo a equação de movimento$\rho _{0}{\frac {\partial ^{2}u}{\partial t^{2}}}=-{\frac {\partial pu}{\partial x}}$ obtém-se:

$\rho _{0}{\frac {\partial ^{2}u}{\partial t}}={\frac {-\partial p}{\partial x}}=\rho _{0}\left({\frac {\partial P}{\partial \rho }}\right)_{0}{\frac {\partial ^{2}u}{\partial x^{2}}}$

Prosseguindo tem-se a equação de ondas:

${\frac {1}{V^{2}}}{\frac {\partial ^{2}u}{\partial t^{2}}}-{\frac {\partial ^{2}u}{\partial x^{2}}}=0$

Com a velocidade de propagação dada por:

$V={\sqrt {\left(\partial P/\partial \rho \right)}}$

Consequências da variação de altitude

Na atmosfera o fator que afeta a velocidade do som é a temperatura. Quando a temperatura diminui com o aumento de altitude o som é refratado para cima criando uma sombra acústica. A diminuição da velocidade do som é o gradiente negativo da velocidade do som. Na estratosfera a velocidade do som aumenta devido ao aumento da temperatura no interior da camada de ozônio, criando um gradiente positivo.

Velocidade do som no ar

A variação da velocidade do som c em função da temperatura do ar, é calculada segundo a fórmula: $c=331,45{\sqrt {\frac {\vartheta }{273,15}}}$, onde 331,45 é a velocidade do som (m/s) com a temperatura do ar a 0 graus Celsius (273,15 kelvin), $\vartheta$ é a temperatura do ar (considerando-se o ar seco) e 273,15 é a temperatura kelvin (equivalente a 0 °C).

Abaixo, a tabela de correspondência entre a temperatura do ar $\vartheta$, velocidade do som c e C, massa específica do ar ρ e impedância acústica Z.

Influência da temperatura do ar na velocidade do som
$\vartheta$ em °C (K)	c em m/s	C em km/h	ρ em kg/m³	Z em N·s/m³
−30 °C (243,15 K)	312,7	1 171,4	1,438	453,4
−25 °C (248,15 K)	315,9	1 171,4	1,413	449,1
−20 °C (253,15 K)	319,1	1 171,4	1,388	444,8
−15 °C (258,15 K)	322,2	1 171,4	1,363	440,6
−10 °C (263,15 K)	325,3	1 171,4	1,339	436,5
−5 °C (268,15 K)	328,4	1 182,6	1,316	432,4
0 °C (273,15 K)	331,5	1 193,4	1,293	428,3
5 °C (278,15 K)	334,5	1 204,2	1,269	424,5
10 °C (283,15 K)	337,5	1 215,0	1,247	420,7
15 °C (288,15 K)	340,5	1 226,0	1,225	417,0
20 °C (293,15 K)	343,4	1 237,0	1,204	413,5
25 °C (298,15 K)	346,3	1 246,7	1,184	410,0
30 °C (303,15 K)	349,2	1 257,12	1,164	406,6

Velocidade de propagação em diferentes materiais

As ondas sonoras podem viajar através de vários meios, como o ar ou a água, e movem-se em velocidades diferentes consoante o meio através do qual se propagam. Movem-se muito mais rápido em sólidos do que em líquidos ou gases.

• Borracha: 60 m/s
• Chumbo: 1 210 m/s
• Ouro: 3 240 m/s
• Vidro: 4 540 m/s
• Cobre: 4 600 m/s
• Alumínio: 6 320 m/s

O limite máximo da velocidade do som são 36 000 m/s. É aproximadamente duas vezes mais rápido que a velocidade do som no diamante, o material mais resistente do mundo até agora encontrado.

Arranjo experimental ilustrando o aparato experimental necessário para medição da velocidade do som em barra metálica por meio do método de voo.

Metodologia para medir a velocidade do som em metais

É possível realizar a medição da velocidade do som por meio de perturbação em um ponto de uma barra metálica e medir o tempo para esta perturbação alcance um outro ponto da barra, e com um modelo de propagação da onda em meio uniforme, a velocidade é obtida, pela razão da distância entre os pontos e o tempo.

Um pulso longitudinal, é produzido em uma das extremidades de uma barra metálica, por exemplo, permitindo que esta sofra uma queda livre sobre uma superfície metálica rígida (denominada de base) e de massa muito maior do que a massa da barra. Quando a barra colide com a base, é produzido um pulso que se propaga na barra até a outra extremidade (livre) e como há uma mudança brusca de meio, extremidade livre da barra com o ar, uma parte significativa do pulso retorna pela barra, fazendo a mesma “pular” (ação e reação).

Durante o tempo do pulso percorrer a barra (tempo de voo), ela permanece em contato com a base, e quando o pulso retorna a extremidade na qual o choque foi gerado, através das forças de ação e reação a barra se separa da base, i.e., a base “empurra” a barra. Portanto medindo-se o tempo de contato da barra com a base, obtém-se o tempo para o pulso percorrer o comprimento da barra duas vezes (ida e volta) e calcula-se sua velocidade pela razão do dobro do comprimento com tempo, e esta corresponde a velocidade de propagação da onda sonora na barra. É possível realizar uma analogia de uma perturbação se deslocando ao longo de uma mola suspensa na vertical.

O tempo de propagação do pulso na barra é pequeno e, portanto, também é pequeno o tempo de contato da barra com a base, inviabilizando sua medição de forma manual, por exemplo, com um cronômetro. Uma possibilidade nesta situação é a medida de alguma grandeza elétrica. O intervalo de tempo que se deseja medir encontra-se em torno de dezenas ou centenas de microssegundos, dependendo do comprimento da barra.

Desenho esquemático mostrando uma possível configuração de ligações do arranjo experimental do método de voo utilizando Arduino.

O contato entre a barra metálica e uma base, também metálica, funciona de forma análoga a uma chave do tipo liga-desliga. É possível montar um experimento no qual a “chave” é utilizada para descarregar um capacitor em um circuito série formado por um capacitor (C), um resistor (R) e a “chave”, enquanto a “chave” estiver fechada o capacitor irá descarregar e o valor da carga resultante corresponde ao tempo do pulso se propagar por toda a barra e retornar. Outra configuração experimental pode ser construída utilizando um simples circuito eletrônico microprocessado, como a plataforma Arduino.

Número Mach

Uma aeronave F/A-18 Hornet quebra a barreira do som sobre o Oceano Pacífico.

Ver artigo principal: Número de Mach

O número mach é uma unidade relativa que expressa a razão entre a velocidade de um objeto e a velocidade do som. Sendo assim um avião que se move com mach 2 está com velocidade igual a duas vezes a velocidade do som.

Ver também

• Som
• Eco
• Onda mecânica

Notas

Este verbete incorpora texto em licença CC-BY-4.0 da obra: Denilson B. de Souza Jr.; John W. B. de Araújo; Edson M. Kakuno (2020), «Velocidade do som em metais pelo método do tempo de voo», Revista Brasileira de Ensino de Física, ISSN 1806-1117, 42, doi:10.1590/1806-9126-RBEF-2020-0164, Wikidata Q105714777 

Ligações externas

• (em português) velocidade do som