Análise dimensional

análise da relação entre diferentes quantidades físicas identificando suas quantidades básicas e unidades de medida

análise dimensional tem sua grande utilidade na previsão, verificação e resolução de equações que relacionam as grandezas físicas garantindo sua integridade e homogeneidade. Este procedimento auxilia a minimizar a necessidade de memorização das equações. Em análise dimensional tratamos as dimensões como grandezas algébricas, isto é, apenas adicionamos ou subtraímos grandezas nas equações quando elas possuem a mesma dimensão.

Em engenharia e ciência , a análise dimensional é a análise das relações entre diferentes quantidades físicas , identificando suas quantidades básicas (como comprimento , massa , tempo e carga elétrica ) e unidades de medida (como milhas x quilômetros ou libras x . quilogramas) e rastreando essas dimensões à medida que cálculos ou comparações são realizados. A conversão de unidades de uma unidade dimensional para outra é muitas vezes mais fácil dentro da métrica ou sistema do que em outros, devido à base 10 regular em todas as unidades. A análise dimensional, ou mais especificamente o método de rótulo de fator , também conhecido como método de fator de unidade , é uma técnica amplamente usada para tais conversões usando as regras da álgebra . [1][2][3]

Os teoremas de Buckingham e de Bridgman são teoremas centrais na análise dimensional.

Analisando dimensionalmente uma equaçãoEditar

No Sistema Internacional de Unidades são utilizadas sete grandezas fundamentais:

Porém, em análise dimensional utilizamos apenas três grandezas massa, comprimento e tempo, as quais são representadas pelas letras M, L e T respectivamente. Podemos, a partir dessas grandezas determinar uma série de outras, por exemplo, analisando dimensionalmente a equação da velocidade no movimento uniforme (MRU) temos:

 

Nessa expressão,   representa a velocidade,   o deslocamento e   o intervalo de tempo. Uma vez que   e  , decorre que:

 

HistóriaEditar

As origens da análise dimensional foram contestadas por historiadores. [4][5]

A primeira aplicação escrita da análise dimensional foi creditada a um artigo de François Daviet na Academia de Ciências de Torino. Daviet teve o mestre Lagrange como professor. Suas obras fundamentais estão contidas na acta da Academia datada de 1799. [6]

Isso levou à conclusão de que as leis significativas devem ser equações homogêneas em suas várias unidades de medida, um resultado que foi posteriormente formalizado no teorema π de Buckingham . Simeon Poisson também tratou do mesmo problema da lei do paralelogramo de Daviet, em seu tratado de 1811 e 1833 (vol I, p.39).[7] Na segunda edição de 1833, Poisson introduz explicitamente o termo dimensão em vez da homogeneidade de Daviet.

Em 1822, o importante cientista napoleônico Joseph Fourier fez as primeiras contribuições importantes creditadas [8] base na ideia de que leis físicas como F = ma devem ser independentes das unidades empregadas para medir as variáveis ​​físicas.

Maxwell desempenhou um papel importante no estabelecimento do uso moderno da análise dimensional, distinguindo massa, comprimento e tempo como unidades fundamentais, enquanto se referia a outras unidades como derivadas.[9] Embora Maxwell tenha definido comprimento, tempo e massa como "as três unidades fundamentais", ele também observou que a massa gravitacional pode ser derivada de comprimento e tempo assumindo uma forma da lei da gravitação universal de Newton em que a constante gravitacional G é tomado como unidade, definindo assim M = L 3 T −2 .[10] Ao assumir uma forma da lei de Coulomb na qual a constante ke é tomada como unidade, Maxwell então determinou que as dimensões de uma unidade eletrostática de carga eram Q = L 3/2 M 1/2 T −1 , que, após substituir sua equação M = L 3 T −2 para massa, resulta em carga com as mesmas dimensões que a massa, viz. Q = L 3 T −2 .

A análise dimensional também é usada para derivar relações entre as quantidades físicas que estão envolvidas em um fenómeno particular que se deseja compreender e caracterizar. Foi usado pela primeira vez (Pesic 2005) dessa forma em 1872 por Lord Rayleigh, que estava tentando entender porque o céu é azul. Rayleigh publicou a técnica pela primeira vez em seu livro de 1877, The Theory of Sound [11].

O significado original da palavra dimensão, na Theorie de la Chaleur de Fourier, era o valor numérico dos expoentes das unidades básicas. Por exemplo, a aceleração foi considerada como tendo a dimensão 1 em relação à unidade de comprimento e a dimensão −2 em relação à unidade de tempo. [12] Isso foi ligeiramente alterado por Maxwell, que disse que as dimensões da aceleração são LT -2 , em vez de apenas os expoentes. [13]

Definição abrangenteEditar

A dimensão de uma quantidade física pode ser expressa como um produto das dimensões físicas básicas, como comprimento, massa e tempo, cada uma elevada a uma potência racional. A dimensão de uma quantidade física é mais fundamental do que alguma unidade de escala usada para expressar a quantidade dessa quantidade física. Por exemplo, a massa é uma dimensão, enquanto o quilograma é uma unidade de escala particular escolhida para expressar uma quantidade de massa. Exceto para unidades naturais, a escolha da escala é cultural e arbitrária.

Existem muitas opções possíveis de dimensões físicas básicas. O padrão SI recomenda o uso das seguintes dimensões e símbolos correspondentes: comprimento (L), massa (M), tempo (T), corrente elétrica (I), temperatura absoluta (Θ), quantidade de substância (N) e intensidade luminosa (J). Os símbolos são, por convenção, geralmente escritos em fonte roman sans serif . [14]

A unidade escolhida para expressar uma quantidade física e sua dimensão estão relacionadas, mas não são conceitos idênticos. As unidades de uma quantidade física são definidas por convenção e relacionadas a algum padrão; por exemplo, o comprimento pode ter unidades de metros, pés, polegadas, milhas ou micrómetros; mas qualquer comprimento sempre tem uma dimensão de L, não importa quais unidades de comprimento sejam escolhidas para expressá-lo. Duas unidades diferentes da mesma quantidade física têm fatores de conversão que as relacionam. Por exemplo, 1 in = 2,54 cm ; neste caso (2,54 cm / in) é o fator de conversão, ele próprio adimensional. Portanto, a multiplicação por esse fator de conversão não altera as dimensões de uma quantidade física.

Também existem físicos que lançaram dúvidas sobre a própria existência de dimensões fundamentais incompatíveis da quantidade física, [15] embora isso não invalide a utilidade da análise dimensional.

Referências

  1. Goldberg, David E. (David Elliott), 1932- (2007). Fundamentals of chemistry 5th ed ed. Dubuque, IA: McGraw-Hill. OCLC 64442884 
  2. Research and Education Association. (1999). The handbook of chemical engineering. Piscataway, NJ: Research and Education Association. OCLC 41346776 
  3. Almeida, Thaís Gomes de. «Análise da expressão do fator de crescimento HER-2 e do fator de transcrição FOXO3a em sarcomas e carcinossarcomas uterinos». Consultado em 13 de novembro de 2020 
  4. Macagno, Enzo O. (dezembro de 1971). «Historico-critical review of dimensional analysis». Journal of the Franklin Institute (6): 391–402. ISSN 0016-0032. doi:10.1016/0016-0032(71)90160-8. Consultado em 13 de novembro de 2020 
  5. De A. Martins, Roberto (maio de 1981). «The origin of dimensional analysis». Journal of the Franklin Institute (5): 331–337. ISSN 0016-0032. doi:10.1016/0016-0032(81)90475-0. Consultado em 13 de novembro de 2020 
  6. De A. Martins, Roberto (maio de 1981). «The origin of dimensional analysis». Journal of the Franklin Institute (5): 331–337. ISSN 0016-0032. doi:10.1016/0016-0032(81)90475-0. Consultado em 13 de novembro de 2020 
  7. «Carta contendo alterações do artigo». dx.doi.org. Consultado em 13 de novembro de 2020 
  8. Mason, Stephen F. (Stephen Finney), 1923-2007. ([1962]). A history of the sciences. New rev. ed ed. New York: Collier Books. OCLC 168223 
  9. Roche, John J. (John James), 1937- (1998). The mathematics of measurement : a critical history. London: Athlone Press. OCLC 40499222 
  10. Maxwell, James Clerk. «ELECTRICITY AND MAGNETISM». Cambridge: Cambridge University Press: xxxi–xxxiv. ISBN 978-0-511-70933-3. Consultado em 13 de novembro de 2020 
  11. Stephens, R.W.B.; Campbell, Murray (2001). «Rayleigh, John William Strutt, 3rd Baron». Oxford University Press. Oxford Music Online. Consultado em 13 de novembro de 2020 
  12. «Vorschau». Controlling & Management (2): 156–156. Abril de 2012. ISSN 1614-1822. doi:10.1365/s12176-012-0137-8. Consultado em 13 de novembro de 2020 
  13. Maxwell, James Clerk. «ELECTRICITY AND MAGNETISM». Cambridge: Cambridge University Press: xxxi–xxxiv. ISBN 978-0-511-70933-3. Consultado em 13 de novembro de 2020 
  14. DO NASCIMENTO SAGRILO, LUCAS. «OTIMIZAÇÃO DAS DIMENSÕES DA SEÇÃO TRANSVERSAL DE UM CHASSI PARA VEÍCULOS COMERCIAIS». Consultado em 13 de novembro de 2020 
  15. Duff, Michael J; Okun, Lev B; Veneziano, Gabriele (9 de março de 2002). «Trialogue on the number of fundamental constants». Journal of High Energy Physics (03): 023–023. ISSN 1029-8479. doi:10.1088/1126-6708/2002/03/023. Consultado em 13 de novembro de 2020 
  Este artigo sobre física é um esboço. Você pode ajudar a Wikipédia expandindo-o.