Círculo mixtilinear de um triângulo
Em geometria, um círculo mixtilinear de um triângulo é um círculo tangente a dois dos seus lados e tangente internamente ao seu círculo circunscrito. Cada triângulo possui três círculos mixtilíneos exclusivos, correspondendo a cada vértice do triângulo.
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/ff/Define_of_Mixtilinear_cirlce.jpg/350px-Define_of_Mixtilinear_cirlce.jpg)
Existência e singularidade
editarProvamos a existência de apenas um dos três círculos mixtilineares por simetria. O círculo A-exinscrito (tangente externamente ao lado BC) do triângulo é único.
Seja a composta da inversão do pólo A e razão , e a reflecção em relação à mediatriz em A. troca os vértices A e A e troca o centro do círculo inscrito pelo centro do círculo ex-inscrito em A. Como a inversão e a reflexão são bijectivos e preservam os pontos de contacto, faz o mesmo. Assim, a imagem do círculo A-exscrita em é um círculo tangente internamente aos lados AB, AC e ao círculo circunscrito de ' 'ABC' , é um círculo mixtilinear inscrito em A.
A mesma aplicação aplicada a um círculo mixtilinear associado ao vértice A mostra que este é único[1][2]
Referências
- ↑ Baca, Jafet. «On Mixtilinear Incircles» (PDF). Consultado em 27 de outubro de 2021
- ↑ Baca, Jafet (2020). «On Mixtilinear Incircles» (PDF). Mathematical Reflections (2). Consultado em 21 de janeiro de 2023. Cópia arquivada (PDF) em 23 de outubro de 2022