Cobordismo algébrico

Em matemática, o cobordismo algébrico é um análogo do cobordismo complexo para esquemas quasi-projetivos suaves sobre um campo. Foi introduzido por Marc Levine e Fabien Morel (2001, 2001b).

Uma teoria da cohomologia orientada na categoria de esquemas quasi-projetivos suaves sobre um campo consiste em um função contravariante de para anéis graduados comutativos, juntamente com mapas de avanço sempre que tem dimensão relativa para alguns . Esses mapas precisam satisfazer várias condições semelhantes às satisfeitas pelo cobordismo complexo. Em particular, eles são "orientados", o que significa aproximadamente que eles se comportam bem em feixes de vetores; isso está intimamente relacionado à condição de que uma teoria da cohomologia generalizada tenha uma orientação complexa.

Sobre um campo da característica 0, o cobordismo algébrico é a teoria da cohomologia de orientação universal para variedades suaves. Em outras palavras, existe um morfismo único das teorias da cohomologia orientada, do cobordismo algébrico a qualquer outra teoria da cohomologia orientada.

Levine (2002) e Levine & Morel (2007) pesquisaram sobre o cobordismo algébrico.

O anel de cobordismo algébrico de variedades de bandeira generalizada foi calculado por Hornbostel & Kiritchenko (2011).

Referências

editar