Abrir menu principal

Na matemática, o comutador indica o "quanto" uma operação binária falha em ser comutativa. Diferentes definições são usadas em teoria dos grupos e teoria dos anéis.

Teoria dos gruposEditar

Em teoria dos grupos, o comutador de dois elementos (  e  ) de um grupo G é dado por:

 

O conjunto dos comutadores,   não é fechado no produto (logo não é um subgrupo; mas o menor grupo em que isto ocorre tem ordem 96 [carece de fontes?]). O subgrupo gerado pelos comutadores, G' é chamado de subgrupo comutador, e tem várias propriedades importantes (ele é um subgrupo normal, o quociente G/G' é abeliado, etc).

Vale também que um grupo   é abeliano se, e somente se, seu subgrupo comutador é o subgrupo trivial de um elemento:  

Teoria dos anéisEditar

Em teoria dos anéis o comutador de dois elementos   de um anel é dado por

 

O comutador de   e   é zero se e somente se os elementos   e   comutam.

Ver tambémEditar

  Este artigo sobre matemática é um esboço. Você pode ajudar a Wikipédia expandindo-o.