Conjectura de Oppermann

Problema não resolvido em matemática:

Sempre existe ao menos um número primo entre x(x+1) e x²?

A Conjectura de Oppermann é um dos problemas não-resolvidos da matemática relacionado com a distribuição dos números primos.[1] É intimamente ligada, mas mais forte que as conjecturas de Legendre, Andrica e Brocard. Tem esse nome devido a Ludvig Oppermann, que a propôs em 1882.[2]

ConjecturaEditar

A conjectura afirma que, para todo ( ) número inteiro  , existe ao menos um número primo entre

  e  ,

e ao menos outro número primo entre

  e  .

Pode ser enunciado de forma equivalente utilizando a função de contagem de números primos.[3] Ou seja:

  para  

com   sendo a quantidade números primos menores ou iguais a x.

ConsequênciasEditar

Se a conjectura for verdadeira, então a diferença entre dois primos consecutivos pode ser ordenada por

 .

O que significa que pode haver ao menos dois primos entre x2 e (x + 1)2 (um no intervalo entre x2 e x(x + 1) e o segundo no intervalo entre x(x + 1) e (x + 1)2), provando a conjectura de Legendre que diz que há ao menos um primo no intervalo.

A conjectura também implica que ao menos um número primo pode ser encontrado em cada revolução da Espiral de Ulam.

StatusEditar

Mesmo para pequenos valores de x, a quantidade de números primos no intervalo é muito maior que 1, fornecendo fortes indícios de que a conjectura seja de fato verdadeira. Apesar disso, nenhuma demonstração matemática analítica foi apresentada até o fim de 2016..[1]

Ver tambémEditar

Referências

  1. a b Wells, David (2011), Prime Numbers: The Most Mysterious Figures in Math, ISBN 9781118045718, John Wiley & Sons, p. 164 .
  2. Oppermann, L. (1882), «Om vor Kundskab om Primtallenes Mængde mellem givne Grændser», Oversigt over det Kongelige Danske Videnskabernes Selskabs Forhandlinger og dets Medlemmers Arbejder: 169–179 
  3. Ribenboim, Paulo (2004), The Little Book of Bigger Primes, ISBN 9780387201696, Springer, p. 183 .