Discussão:Teste da integral
Demonstração
editarNão gostei da forma como está. Acho que um caminho melhor seria algo como:
Consideremos as seguintes séries:
em que os termos bn e cn são definidos por:
- para n ≥ 2
Como é decrescente, temos:
Analogamente:
etc - depois se eu tiver tempo escrevo isso. Albmont (discussão) 18h54min de 15 de Outubro de 2008 (UTC)
Acho que isso é equivalente à demonstração que está no artigo, só uma ligeira diferença de notação. Lechatjaune msg 20h13min de 15 de Outubro de 2008 (UTC)
- Sei lá, o texto Agora basta observar que f(x) ≥ 0 implica que a integral ou tende a infinito ou converge. E resultado segue pelo teste da comparação parece um leap of illogic - afinal, o teste da comparação compara duas séries, e aqui temos séries comparadas com integrais. Albmont (discussão) 10h00min de 16 de Outubro de 2008 (UTC)
- Os critérios de comparação que conheces para as séries também há para integrais impróprios, só que em muitas escolas não se estudam. José Salazar.
Demonstração
editarO Critério do Integral faz uma "ponte" entre dois importantes capítulos da base matemática, o Cálculo Integral e as Séries. Ele pode ser enunciado sob a condição única da monotonia!
O livro mais antigo que conheço e que demonstra o critério a partir desta condição única, pertence a um matemático português, Jaime Campos Ferreira - "Introdução à Análise Matemática", Ed. Calouste Gulbenkian - 1° edição em 1987. Eu gostaria de saber se há outros mais antigos. Não conheço.
Deixei um vídeo de 9 minutos com todas as demonstrações e com exemplos. Quando tiver tempo escrevo aqui:
Texto em português: www.youtube.com/watch?v=CperSdSXJSg
Texto em inglês: www.youtube.com/watch?v=2pvuCEnb60k
José Salazar, ISCAL 2013.