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Seja um anel comutativo. Um elemento (onde é o conjunto das unidades de ) é primo se com então ou .

ExemploEditar

 
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Seja   um primo. Suponha   composto então existem   com   e   tal que  . Como   logo   então   ou   que é contradição já que   e  . Logo   não é composto então x é irredutivel.

Agora seja   um irredutivel. Logo se   então   ou   logo   ou  . Assim   é primo.

Então um número natural em   é primo se e só se ele for irredutivel.

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