Energia potencial elétrica

Disambig grey.svg Nota: Não confundir com Potencial elétrico, nem com Energia elétrica.

A energia potencial elétrica, ou energia potencial eletrostática, é a energia potencial que resulta da interação conservativa de Coulomb e está associada à configuração de um conjunto particular de cargas pontuais dentro de um sistema definido. Um objeto pode ter energia potencial elétrica em virtude de dois elementos principais: sua própria carga elétrica e sua posição relativa a outros objetos eletricamente carregados.

O termo "energia potencial elétrica" ​​é usado para descrever a energia potencial em sistemas com campos elétricos variantes no tempo, enquanto o termo "energia potencial eletrostática" é usado para descrever a energia potencial em sistemas com campos elétricos invariantes no tempo.

DefiniçãoEditar

A energia potencial elétrica de um sistema de cargas pontuais é definida como o trabalho necessário para montar esse sistema de cargas aproximando-as, como no sistema de uma distância infinita a uma distância r, finita.

A energia potencial eletrostática, UE, de uma carga pontual q na posição r na presença de um campo elétrico E é definida como o negativo do trabalho W feito pela força eletrostática para trazê-la da posição de referência rref[nota 1] para essa posição r.[1][2]:§25-1[nota 2]  Nessa expressão E é o campo eletrostático e dr é o vetor deslocamento em uma curva da posição de referência rref para a posição final r

A energia potencial eletrostática também pode ser definida a partir do potencial elétrico da seguinte forma:

A energia potencial eletrostática, UE, de uma carga pontual q na posição r na presença de um potencial elétrico é definida como o produto da carga e do potencial elétrico.   Nessa expressão   é o potencial elétrico gerado pelas cargas, que é uma função da posição r.

UnidadesEditar

A unidade do SI para a energia potencial elétrica é o joule (em homenagem ao físico inglês James Prescott Joule).[3] No sistema CGS, o erg é a unidade de energia, sendo igual a 10−7 J. Além disso, elétron-volts podem ser usados, sendo que 1 eV = 1,602 × 10−19 J.

Energia potencial eletrostática de uma carga pontualEditar

Uma carga pontual q na presença de outra carga pontual QEditar

 
Uma carga pontual q no campo elétrico de outra carga Q.

A energia potencial eletrostática, UE, de um ponto de carga q na posição r na presença da carga pontual Q, tomando uma separação infinita entre as cargas como a posição de referência, é:

 
onde   refere-se a constante de Coulomb, r é a distância entre as cargas pontuais q e Qi são as cargas (não os valores absolutos das cargas — ou seja, um elétron teria um valor negativo de carga quando colocado na fórmula).[4] O seguinte esboço de prova afirma a derivação da definição de energia potencial elétrica e da Lei de Coulomb para esta fórmula.

Carga pontual q na presença de n cargas pontuais Qi Editar

 
Energia potencial eletrostática de q devido a Q1 e Q2 sistema de carga:  

A energia potencial eletrostática, UE, de uma carga pontual q na presença de n cargas pontuais Qi , tomando uma separação infinita entre as cargas como a posição de referência, é:

 
onde   é constante de Coulomb, ri é a distância entre as cargas pontuais q e Qi são os valores sinalizados das cargas.[6]

Energia potencial eletrostática armazenada em um sistema de cargas pontuaisEditar

A energia potencial eletrostática UE armazenada em um sistema de N cargas q1, q2, ..., qN nas posições r1, r2, ..., rN respectivamente, é:

 
onde, para cada i valor, Φ(ri) é o potencial eletrostático devido a todas as cargas pontuais exceto uma em ri,[nota 3] e é igual a:[7]
 ,
onde rij é a distância entre qj e qi.[8]

Energia armazenada em um sistema de uma carga pontualEditar

A energia potencial eletrostática de um sistema contendo apenas uma carga pontual é zero, pois não há outras fontes de força eletrostática contra a qual um agente externo deva trabalhar para mover a carga pontual do infinito até sua localização final. Dessa forma, pode-se também dizer que a energia potencial eletrostática é zero quando uma carga está infinitamente distante da outra.[9]

Uma questão comum surge com relação à interação de uma carga pontual com seu próprio potencial eletrostático. Uma vez que essa interação não age para mover a carga pontual em si, ela não contribui para a energia armazenada do sistema.

Energia armazenada em um sistema de duas cargas pontuaisEditar

Considere trazer uma carga pontual, q, em sua posição final perto de uma carga pontual, Q1. O potencial eletrostático Φ(r) devido a Q1 é

 [10]

Portanto, obtemos, a energia potencial elétrica de q no potencial de Q1 como

 

onde r1 é a separação entre as duas cargas pontuais.

Energia armazenada em um sistema de três cargas pontuaisEditar

A energia potencial eletrostática de um sistema de três cargas não deve ser confundida com a energia potencial eletrostática de Q1 devido às duas cargas Q2 e Q3, pois esta última não inclui a energia potencial eletrostática do sistema das duas cargas Q2 e Q3.

A energia potencial eletrostática armazenada no sistema de três cargas é:

 

Energia armazenada em uma distribuição de campo eletrostáticoEditar

A densidade de energia, ou energia por unidade de volume,  , do campo eletrostático de uma distribuição de carga contínua é:

 

Energia armazenada em elementos eletrônicosEditar

 
A energia potencial elétrica armazenada em um capacitor é UE=½ CV2

Alguns elementos em um circuito podem converter energia de uma forma para outra. Por exemplo, um resistor converte energia elétrica em calor, o que é conhecido como efeito Joule. Um capacitor o armazena em seu campo elétrico. A energia potencial elétrica total armazenada em um capacitor é dada por

 [11][7]

onde C é a capacitância, V é a diferença de potencial elétrico e Q a carga armazenada no capacitor.

A energia potencial eletrostática total também pode ser expressa em termos do campo elétrico na forma

 [7]

onde   é o campo de deslocamento elétrico dentro de um material dielétrico e a integração é sobre todo o volume do dielétrico.

A energia potencial eletrostática total armazenada dentro de um dielétrico carregado também pode ser expressa em termos de uma carga de volume contínuo,  ,

 [7]

onde a integração está em todo o volume do dielétrico.

Estas duas últimas expressões são válidas apenas para os casos em que o menor incremento de carga é zero ( ) como dielétricos na presença de eletrodos metálicos ou dielétricos contendo muitas cargas.

Ver tambémEditar

NotasEditar

  1. A referência zero é geralmente considerada como um estado no qual as cargas pontuais individuais estão muito bem separadas ("estão em separação infinita") e em repouso.
  2. Alternativamente, também pode ser definido como o trabalho W feito por uma força externa para movê-lo da posição de referência rref para alguma posição r. No entanto, ambas as definições produzem os mesmos resultados.
  3. O fator da metade é responsável pela 'contagem dupla' de pares de carga. Por exemplo, considere o caso de apenas duas cargas.

Referências

  1. Electromagnetism (2nd edition), I.S. Grant, W.R. Phillips, Manchester Physics Series, 2008 ISBN 0-471-92712-0
  2. Halliday, David; Resnick, Robert; Walker, Jearl (1997). «Electric Potential». Fundamentals of Physics 5th ed. [S.l.]: John Wiley & Sons. ISBN 0-471-10559-7 
  3. «McGraw-Hill dictionary of physics». Choice Reviews Online (10): 34–5442c-34-5442c. 1 de junho de 1997. ISSN 0009-4978. doi:10.5860/choice.34-5442c. Consultado em 20 de setembro de 2020 
  4. Nussenzveig, Herch Moysés (2015). Curso de física básica: Eletromagnetismo (vol. 3). [S.l.]: Editora Blucher 
  5. Bauer, Wolfgang; Westfall, Gary D.; Dias, Helio (2012). Física para Universitários - Eletricidade e Magnetismo. [S.l.]: AMGH Editora. p. 70. ISBN 9788580551266 
  6. Poli︠a︡nin, A. D. (Andreĭ Dmitrievich); Chernout︠s︡an, A. I. (2011). A concise handbook of mathematics, physics, and engineering sciences. Boca Raton: CRC Press. OCLC 682621252 
  7. a b c d «The Feynman Lectures on Physics Vol. II Ch. 8: Electrostatic Energy». www.feynmanlectures.caltech.edu. Consultado em 5 de outubro de 2020 
  8. «Electrostatic energy». farside.ph.utexas.edu. Consultado em 5 de outubro de 2020 
  9. «Potential Energy for Point Charges». physics.bu.edu. Boston University. Consultado em 5 de outubro de 2020 
  10. Young, Hugh D. (2008). Sears & Zemansky Física III Eletromagnetismo. [S.l.]: Pearson Addison Wesley. OCLC 319215015 
  11. «Energy in a capacitor». physics.bu.edu. Boston University. Consultado em 5 de outubro de 2020