Equicontinuidade

Em matemática, o conceito de equicontinuidade tem grande aplicação da análise matemática e áreas afins. A equicontinuidade é um conceito que se aplica a uma família de funções contínuas.

Definição nas funções reais

Seja $\Lambda \,$ uma família de índices e $\{f_{\lambda },\lambda \in \Lambda \}\,$ uma família de funções contínuas $f_{\lambda }:D\to \mathbb {R} \,$. Como cada função $f_{\lambda }\,$ é contínua, podemos dizer que:

$\forall \lambda \in \Lambda ,\forall x\in D,\forall \varepsilon >0,\exists \delta >0:\left(|x-y|<\delta \Longrightarrow |f_{\lambda }(x)-f_{\lambda }(y)|<\varepsilon \right)\,$

Dizemos que família é equicontínua se a escolha do $\delta \,$ puder ser feita independentemente do $\lambda \,$, ou seja:

$\forall x\in D,\forall \varepsilon >0,\exists \delta >0:\forall \lambda \in \Lambda ,\left(|x-y|<\delta \Longrightarrow |f_{\lambda }(x)-f_{\lambda }(y)|<\varepsilon \right)\,$

Ver também

• Teorema de Arzelà-Ascoli