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Equilíbrio de motores de combustão interna

Em um motor a pistão, as massas em movimento alternativo produzem forças de inércia que quando não adequadamente tratadas provocam vibrações.

Cinemática de um Sistema Biela ManivelaEditar

 
Diagrama de um sistema biela manivela

DefiniçõesEditar

l = comprimento da biela
r = raio do eixo de manivelas (metade do curso)
Θ = ângulo da manivela em relação a linha de centro do cilindro
x = Posição do pistão
v = Velocidade do pistão
a = Aceleração do pistão
ω = Velocidade angular do eixo de manivelas

DescriçãoEditar

Conforme o eixo de manivelas gira, o pistão P se desloca ao longo do eixo do centro do cilindro executando um movimento alternativo. A partir do Ponto Morto Superior (PMS), o pistão acelera até atingir a velocidade máxima, quando então começa a desacelerar até atingir o Ponto Morto Inferior (PMI), quando então inverte a trajetória.

Velocidade AngularEditar

A velocidade angular (rad/s) pode ser calculada a partir do número de rotações por minuto (RPM):

 

PosiçãoEditar

A aplicação da lei dos cossenos ao diagrama fornece a posição do pistão:

 
 

fazendo

 
 

temos:

 

Resolvendo pela formula quadrática e substituindo de volta y e z, temos:

 

expressando em termos da velocidade angular, temos:

 
 

VelocidadeEditar

A primeira derivada da equação da posição fornece a velocidade do pistão:

 


Na grande maioria dos casos  [1], fazendo com que   seja muito pequeno, podendo ser ignorado:

 

AceleraçãoEditar

A derivada da velocidade fornece a aceleração do pistão:

 

Em termos do ângulo da manivela temos:

 

Rearranjando:

 

Dinâmica de um Motor com Cilindros em LinhaEditar

As massas em movimento alternativo produzem forças de inércia e binários, que se não forem equilibrados, irão gerar vibrações
.

Forças de InérciaEditar

Se m é a massa das partes em movimento alternativo (pistão e parte da biela), a força de inércia é igual a:

 
 

onde
  é a força primeira ordem, com frequência igual à rotação do motor e   é a força de segunda ordem, com frequência igual a 2 vezes a rotação do motor.

Equilíbrio de Motores Multicilíndricos em LinhaEditar

Em um motor de n cilindros em linha com ignição igualmente espaçada, o intervalo   entre as explosões é igual a:

  em motores de 2 tempos e


  em motores de 4 tempos.

A força de inércia de cada pistão é dada por:

 


 

e assim por adiante.

 

A soma total das forças de inércia é então igual a:

 

mas

 



Substituindo temos:

 

Condições de Equilíbrio das Forças de InérciaEditar

Equilíbrio das Forças de Primeira Ordem

 
 


Equilíbrio das Forças de Segunda Ordem

 
 

Condições de Equilíbrio dos BináriosEditar

O equilíbrio as forças de inércia não garante o motor não irá vibrar em decorrência da atuação de binários. Tomando como referência o cilindro número 1 e considerando d como a distancia entre os cilindros temos:

 
 
 

e assim por diante...

 

Se fizermos B igual a soma dos binários temos:

 
 

com a parte em vermelho representando os binários de primeira ordem e a parte em azul os de segunda ordem.

As condições de equilíbrio dos binários podem então ser escrita como:

Binários de primeira ordem

 
 


Binários de segunda ordem

 
 

Efeitos sobre o motorEditar

Dependendo da existência de forças de inércia ou de binários teremos os seguintes efeitos sobre o motor:

  Completamente equilibrado
  Desequilíbrio causado por força de inércia
  Desequilíbrio causado por binário
  Desequilíbrio causado por força de inércia. A distancia   do ponto de atuação da força em relação ao plano de referência é dada por  

Exemplo: Motor de três cilindros em linha - quatro temposEditar

 


Ordem de ignição: 1,3,2

Tabela de EquilíbrioEditar

Tabela de equilibrio
ΦInércia
1a ordem
cosΦ
Inércia
1a ordem
senΦ
Inércia
2a ordem
cos2Φ
Inércia
2a ordem
sen2Φ
dBinário
1a ordem
dcosΦ
Binário
1a ordem
dsenΦ
Binário
2a ordem
dcos2Φ
Binário
2a ordem
dsen2Φ
01001000000
240  480  2d    
120  240  d    
         


Força de inércia de primeira ordem: equilibrado
Força de inércia de segunda ordem: equilibrado
Binário de primeira ordem: desequilibrado
Binário de segunda ordem: desequilibrado

Binário de primeira ordemEditar

 
 
 

Sendo

 
 
 


Temos

 
 

Portanto

 

e o binário de primeira ordem é igual a:

 


O valor máximo do binário ocorrerá quando  ,ou seja, quando   graus.

Binário de segunda ordem ordemEditar

 
 
 


 

Exemplo: Motor de quatro cilindros em linha - quatro temposEditar

 


Ordem de ignição: 1,3,4,2

Tabela de EquilíbrioEditar


Tabela de equilibrio
ΦInércia
1a ordem
cosΦ
Inércia
1a ordem
senΦ
Inércia
2a ordem
cos2Φ
Inércia
2a ordem
sen2Φ
dBinário
1a ordem
dcosΦ
Binário
1a ordem
dsenΦ
Binário
2a ordem
dcos2Φ
Binário
2a ordem
dsen2Φ
01001000000
180  360  2d    
0100103d3d03d0
180  360  d    
         

Força de inércia de segunda ordemEditar


 


Substituindo temos:

 
 

Como

  Desequilíbrio causado por força de inércia. A distancia   do ponto de atuação da força em relação ao cilindro numero 1 é dada por  

Referências

  1. Taylor, Charles Fayette (1985). The Internal Combustion Engine in Theory and Practice Vol. 2: Combustion, Fuels, Materials, Design, p. 299. The MIT Press, Massachusetts. ISBN 0262700271.

Ver tambémEditar