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Em mecânica de fluidos, diz-se que um fluido está em equilíbrio hidrostático ou mecânico quando ele estiver em repouso, isto é, quando a velocidade de escoamento não mudar ao longo do tempo em todos os pontos do fluido. Isso significa que um fluido em equilíbrio (perfeito) é um referencial inercial, já que nele a força resultante que atua em cada ponto é nula.

O equilíbrio hidrostático ocorre em estrelas quando há o balanço entre a atração do campo gravitacional das camadas superiores pelas inferiores, e entre a diferença de pressão entre essas camadas, que provoca uma força cujo sentido é contrário ao centro da estrela. Se a força de pressão e a força da gravidade não forem equivalentes, a estrela sofrerá mudanças radicais em sua estrutura.[1] Estrelas com menos massa permanecem em equilíbrio por mais tempo, pois consomem seu estoque de hidrogênio mais lentamente e, consequentemente, produzindo por mais tempo a força externa necessária para manter sua estrutura. O Sol, por exemplo, durará mais cerca de 4,5 bilhões de anos. Além de estrelas, o equilíbrio hidrostático é importante para todos os corpos celestes.

Equilíbrio hidrostático para fluidos na TerraEditar

 Ver artigo principal: Lei de Stevin

A equação do equilíbrio hidrostático para fluidos em um campo gravitacional constante, como na superfície terrestre, é:

Equação do Equilíbrio Hidrostático (gravidade uniforme)

 

Em que   é a altura com relação a uma origem (geralmente o solo),   é a pressão em função da altura e   é a densidade em um altura particular.

Caso a densidade seja constante, essa equação reduz-se ao princípio de Stevin.

Equilíbrio hidrostático em estrelasEditar

 
Ilustração do balanço entre a pressão interna do gás e a auto-gravidade de uma estrela. Essa descrição aplica-se para o nosso Sol, que não se expande nem se contrai, porque está em equilíbrio.
  A Wikipédia possui o:
Portal da Astronomia
 Ver artigo principal: Formação estelar

Estrelas são formadas dentro de concentrações relativamente densas de gás e poeira interestelar, denominadas nuvens moleculares. Isso ocorre devido à força gravitacional que colapsa um fragmento da nuvem, que então passa a ser considerado um objeto individual com campo gravitacional próprio, independente do restante da nuvem, em primeira aproximação. Conforme esse fragmento se contrai, o gás que compõem sua região central aquece e aumenta sua densidade, formando a protoestrela. O disco externo, em rotação devido à conservação do momento angular do fragmento, evolui mais lentamente e formará, possivelmente, um sistema planetário. A matéria continua a cair em direção à protoestrela, aumentando rapidamente seu tamanho.[3]

A queda de matéria em direção ao centro é então interrompida quando se iniciam as reações de fusão nuclear no centro da protoestrela. Tais reações produzem um radiação que causa um gradiente de pressão entre camadas da atmosfera. Esse gradiente sempre aponta para longe do centro, opondo-se a força gravitacional e impedindo o colapso do objeto. Diz-se a partir desse momento que foi atingido o equilíbrio hidrostático e a protoestrela passa a ser uma estrela de tamanho bem definido, já que o objeto não mais se contrai.[3]

EquaçãoEditar

A equação fundamental do equilíbrio hidrostático estelar é:[1]

Equação do Equilíbrio Hidrostático (não-relativística)

 

Em que   é a distância ao centro da estrela,   é a pressão em função dessa distância,   é a densidade naquela particular distância, e   é a massa da estrela do centro até aquela distância, calculada através da seguinte integral:[1]

 

A equação de equilíbrio hidrostático acima é embasada pela mecânica Newtoniana. Em regimes relativísticos, em que tal abordagem não é válida, é necessário usar a equação de Tolman-Oppenheimer-Volkoff.

Densidade constanteEditar

Como a equação do equilíbrio hidrostático é uma equação integro-diferencial, é necessário conhecer a função densidade   para resolvê-la. A solução mais simples e não-trivial (que seria a solução para  ) é a solução para densidade  .

Usando os métodos de resolução de equações diferenciais, descobre-se que a pressão   em função da distância   ao centro da estrela é dado pela seguinte expressão:

 

Em que   é o raio da estrela.

Referências

  1. a b c d S.O., Kepler. «Equilíbrio Hidrostático». IF-UFRGS. 30 de setembro de 2008. Consultado em 30 de outubro de 2018 
  2. Martins, Jorge Sá. «Aula 2.4 - Exercícios do capitulo 1 (II): atmosfera exponencial». Youtube. 30 de julho de 2015. Consultado em 11 de novembro de 2018 
  3. a b Vale, Tibério B. «Evolução estelar e equilíbrio hidrostático» (PDF). IF-UFRGS. Consultado em 9 de novembro de 2018 
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