Função totiente de Euler: diferenças entre revisões
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==Propriedades da função==
{{revisão}} <!-- usando a propriedade dela ser multiplicativa sem provar isso antes. Feio e bobo, não faz isso!!! //-->
Se <math>2 \le n \in \mathbb{N}</math>. Então:
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Prova: <math>\varphi(n) = n-1 \Longleftrightarrow n</math> é primo, se <math>n</math> não é primo então <math>\varphi(n) < n-1</math>. Agora só é necessário provar que <math>\left ( \frac{1}{2} \right ) \le \phi(n)</math>.
Prova: Se <math>n = 2^
<math>\varphi(n) = \varphi(2^{a_{0}})p_1^{a_{1}-1} \cdots p_r^{a_{r}-1}(p_{1}-1) \cdots (p_{r}-1)</math> onde <math>\varphi(2^{a_{0}}) = 1</math> se <math>a_{0} = 0 \quad</math> ou <math>2^{a_{0}-1}\quad</math> se <math>a_{0} \ge 1 \quad</math>, segue então:
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O que conclui a prova.
== Calculando os valores da função ==
Se <math>n = p_1^{k_1} \cdots p_r^{k_r}</math>, onde os <math>p_j\!\,</math> são os fatores primos (distintos) de <math>n\!\,</math>, então pode-se determinar o valor da função em <math>n\!\,</math>:
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